初二因式分解竞赛例题精选及练习题.doc
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1、初二因式分解竞赛例题精选及练习题一、提公因式法. 二、运用公式法. 三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式:分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。解:原式= = 每组之间还有公因式! = 思考:此题还可以怎样分组?此类型分组的关键:分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提。例2、分解因式:解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。 第二、三项为一组。
2、解:原式= 原式= = = = =练习:分解因式1、 2、(二)分组后能直接运用公式 例3、分解因式:分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。 解:原式= = = 例4、分解因式: 解:原式= = = 注意这两个例题的区别!练习:分解因式3、 4、综合练习:(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11)(12)四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点:(1)二次项系数是1; (2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式:分
3、析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6),从中可以发现只有23的分解适合,即2+3=5。 1 2解:= 1 3 = 12+13=5用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式:解:原式= 1 -1 = 1 -6 (-1)+(-6)= -7练习5、分解因式(1) (2) (3)练习6、分解因式(1) (2) (3)(二)二次项系数不为1的二次三项式条件:(1) (2) (3) 分解结果:=例7、分解因式:分析: 1 -2 3 -5 (-6)+(-5)= -11解:=练习7
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