[工学]南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第7章.doc
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1、7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面,设缘条(集中面积)承受正应力,壁板只受剪切,求:(1)剖面各点对x轴的静矩Sx ;(2)剖面对x轴的惯性矩;(3)剖面的弯心位置。(a)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴。(1)剖面各点对x轴的静矩(2)剖面对x轴的惯性矩(3)剖面的弯心位置结构关于轴对称,弯心必在轴上取点3为力矩中心,则: 即剖面弯心位于处(b)题7-1b图解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴(1)剖面各点对轴的静矩剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正(2)剖面对轴的惯性矩(3)剖面的弯心结构关于轴对称,弯心必在轴上设弯心在3-4杆左侧,距3-4杆的距离为,由弯心的定义可知当弯心处作用有
2、时,结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零现对轴和3-4杆交点处取矩,则 (1)又知则(1)式可化为即结构弯心在轴上3-4杆左侧处(c)题7-1c图 解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴(1)剖面各点对轴的静矩剪流方向如图(2)剖面对轴的惯性矩(3)剖面的弯心结构关于轴对称,弯心必在轴上设弯心在2-5杆左侧,距2-5杆的距离为,由弯心的定义可知当弯心处作用有 时,结构上的剪流和在结构上任意一点 的合力矩为零现对轴和2-5杆交点处取矩,则 (1)又知则(1)式可化为即结构弯心在轴上与2-5杆相交处(d) 题7-1d图解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴(1)剖面各点对轴的静矩(2)剖面对轴的
3、惯性矩(3)剖面的弯心结构关于轴对称,弯心必在轴上 (1)其中为承受剪流的面积到轴的距离,取极坐标,记上缘条处,逆时针方向为正,则,代入(1)式得即剖面弯心在两缘条中心连线与轴的交点处(e) 题7-1e图解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴(1)剖面各点对轴的静矩 剪流方向如图(2)剖面对轴的惯性矩(3)剖面的弯心结构关于轴对称,弯心必在轴上设弯心在5-6杆右侧,距5-6杆的距离为,由弯心的定义可知当弯心处作用有时,结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零现对轴和5-6杆交点处取矩,则 (1)又知代入(1)式可得即结构弯心在轴上5-6杆右侧处7-2 题72图所示薄壁梁剖面,缘条承受正应力,其
4、截面积为。壁板只承受剪切,已知过剖面弯心的剪力,求剖面剪流。题72图解: 7-3 求题7-3图示薄壁剖面在剪力作用下的剪流分布。通过剖面的弯心。设壁板能承题7-3a图受正应力,壁板厚t=0.1cm,。(a)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴以开口处为原点,逆时针方向为正取极坐标(),在处,剖面对轴的静矩剖面对轴的惯性矩(b)解:薄壁剖面上下对称,则x轴为中心主轴。已知Qy通过剖面的弯心,壁板能承受正应力。剖面各点对x轴的静矩Sx为:剖面对x轴的惯性矩:又知 则,其中,。(c)解:薄壁梁剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴 题7-3c图剖面对轴的静矩(由1到2为)(由3到4为)剖面对轴的惯性矩又知
5、 则(d)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴题7-3d图剖面上各点对x轴的静矩剖面对轴的惯性矩又知 则7-4求题7-4图示薄壁剖面在通过剖面弯心的剪力作用下的剪流分布,并求剖面的弯心位置。设壁板能承受正应力,壁板厚为。题7-4a图(a)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴。剖面各点对x轴的静矩(其中由1到2)(其中由3到2)(其中由2到5)(其中由4到5)(其中由6到5)剖面对x轴的惯性矩 又知 ,则 设弯心位于处,由弯心的定义可知当弯心处作用有时,结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零。现对腹板中点处取矩,则由此式解得即弯心位于处题7-4b图(b)解:剖面各点对x轴的静矩 (其中由1到
6、2)(其中由2到3) (其中由3到4)剖面对的惯性矩又知 则 设弯心位于处,由弯心的定义可知当弯心处作用有时,结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零。对x轴上x0处取矩,则由此式解得即弯心位于处(c)解:(a)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴。 题7-4c图剖面各点对x轴的静矩 (其中由1到2)(其中由3到2) (其中由2到5) (其中由4到5)(其中由6到5)剖面对x轴的惯性矩 又知 则 显然,弯心在处(d)解:薄壁梁剖面关于x轴对称,显然x轴是中心主轴。剖面各点对x轴的静矩剖面对x轴的惯性矩:又知 则结构关于x轴对称,弯心在x轴上取点2为力矩中心,则剪力对点2的矩为零,所以点2即为
7、剖面的弯心7-5 求题7-5图示剖面的弯心位置。壁板不承受正应力,缘条面积为f。题7-5a图(a)解:(a)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴。剖面各点对x轴的静矩剖面对轴的惯性矩设弯心位于处,由弯心的定义可知当弯心处作用有时,结构上的剪流和在结构上任意一点的合力矩为零。对x轴上x0处取矩,则又知 则即弯心位于处(b)解:剖面关于x轴对称,x轴是中心主轴剖面各点对x轴的静矩Sx为:剖面对x轴的惯性矩结构关于x轴对称,弯心在x轴上取1-2和3-4延长线的交点5(见图7-5b-1)为力矩中心,则由平衡关系得:解得即剖面弯心位于x轴左侧, 与2-3壁板距离为87-6 求图7-6所示剖面的剪流分布、
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