高等数学下册考研重点题目整理版.pdf
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1、高等数学下册考研重点题目整理版 大纲上涉及的知识点 , 指定的重点题目必看, 其他的题目简单看 (P 代表页,T 代表题) 为了区分数一,数二,数三的范围,用颜色区分, 根据光的色散,使用红黄蓝,分别代表仅数一,仅数 二,仅数三。红+黄=橙,代表数一+数二,红+蓝=紫, 代表数一+数三,黄+蓝=绿,代表数二+数三,红+黄+ 蓝=黑,代表数一二三都考, 第八章向量代数与空间解析几何(这一章仅数一这一章仅数一 ) 第一节向量及线性运算:P11 例 7 为两类曲面积分转化的知 识点做铺垫。这节理解空间直角坐标系的基本概念,向量的 概念及其表示,向量的模,特别是单位向量,以及方向角概 念,掌握坐标运算
2、。 第二节数量积,向量积,混合积:公式性质必须掌握。P23 习题 1T,9T 熟悉公式。 第三节平面及其方程:P25 例 1,例 2,P26 例 3,P27 例 4, P28 例 6,P29 例 7,习题 1T,2T,3T,5T,9T。 第四节空间直线及其方程:P31 例 1,P33 例 4,P34 例 6, P35 例 7。 P36 习题 3T,6T,8T,10T 可出选择题,12T,14T 记结论, 不需要证明,16T(1)去掉 x=2,y=1 后再画图(墙角) ,为 三重积分,曲面积分做铺垫。 第五节曲面及其方程:P39 例 3,掌握旋转曲面方程求解方 法,例 4 认识两种双曲面类型,P
3、40 例 5 二维平面表示圆弧 线,三维空间表示圆柱面,考生最容易只考虑二维平面,不 考虑三维平面。 P45 习题 5T,8T 认识曲面的长相,9T 二维和三维不能混同。 第六节空间曲线及其方程:P46 例 1 例 2 为第 10 章,第 11 章铺垫,P50 例 4 例 5。 P51 习题 4T,8T 总习题 P51 1T(4) ,2T(1) (2) ,17T,20T,21T。 第九章多元函数微分学 第一节多元函数的基本概念:P61 例 4 放缩夹逼准则,P61 例 5 的上方位置考察特殊路径法说明函数在原点处极限不存 在。 P65 习题 4T,做完后新增题目:已知 f(x-y,x+y)=x
4、-y, 求 f(x,y) ,7T 特殊路径法证明,9T 放缩夹逼。 第二节偏导数:P67 例 1-例 4 简单函数求偏导数,P69 最上 面揭示了函数在点处偏导数存在,但不连续。P69 例 6 二阶 偏导数计算。P70 例 7,例 8 都是二阶偏导数的应用。 P71 习题 1T(1) (6) ,3T,4T,6T(1) (2) 第三节全微分:P73 最下面的例子揭示了偏导数存在,但不 可微,P75 例 1,例 2 全微分公式运用。 P77 习题 1T(1) (2) ,2T,5T 建立四条性质之间的关系。 第四节多元复合函数求导法则: P81 例 1 具体函数链式求导, 例 4 抽象函数链式求导,
5、P84 例 6 全微分形式的不变性。 P85 习题 1T,3T,8T(1) (2) ,9T,10T,11T,12T(1) (3) 第五节隐函数求导: P87 例 1 隐函数存在定理 1 的运用, P88 例 2 可采取方法二:两边同时求导,但切记:公式法求导和 两边同时求导法不能混用! ! ! P91 习题 1T 两种方法:公式法或者两边同时求导法。3T 公 式法,4T,5T,7T 均用公式法或两边同时求导,8T 采取两 边同时求导法可以快速解题。 第六节多元函数微分学的几何应用(仅数一仅数一 ) :P97 例 4 空间 曲线切线及法平面,P102 例 6 曲面的切平面及法线。 P103 习题
6、 3T,7T,8T,10T 第七节方向导数与梯度(仅数一仅数一 ) :P105 例 1,P109 例 6。 P111 习题 1T,5T,8T。 第八节多元函数的极值及求法:P113 例 4 无条件极值,P118 例 7,P119 例 8 均为条件极值应用。 P121 习题 1T 极值的定义, 2T 极值无条件极值, 7T 条件极值, 11T 两个条件求极值 12T,13T 闭区域的最值问题。 总习题 P132 1T 建立函数连续,可导,可微,一阶偏导数连 续的关系。2T 仅数一,4T 特殊路径,5T 问题改为判断函数 f(x,y)在(0,0)处是否连续?是否可导?是否可微?, 8T 问法改为判
7、断函数 f(x,y)在(0,0)处是否连续?是 否可导?是否可微? 9T 全导数, 10T 变换下的偏导数, 11T, 12T,14T 仅数一,17T 条件极值。 第十章重积分 第一节二重积分的概念与性质:P140 习题 5T 比较大小。 第二节二重积分的计算法:P144 例 1 直角坐标计算,两种类 型。 X 型与 Y 型互化, 叫直角坐标之间的交换积分次序, P145 例 2 根据被积函数特点合理使用 X 型或 Y 型,考研题设置关 于一个变量的被积函数的原函数不容易算或积不出来,采用 交换积分次序。 P145 例 3 特别关注 X 型计算积分, 分两块做, P150 例 5,P151 例
8、 6。 P156 习题 1T(1) (4) ,2T(1) (2) (3) ,3T 记结论,4T(1) 直角坐标(2)极坐标,5T 交换积分次序,6T(1) (2) (4) (6) ,8T,9T,10T 二重积分几何意义,11T,12T,13T 都 是直角坐标转化为极坐标的操作, 这 3 个题的每个小题全做, 必会! ! 14T (1) , 15T (2) , 16T 把区域 D 改为心形线=1-cos (详见同济七版上册 P372) ,其他条件和问题都不变。 第三节三重积分(仅数一仅数一 ) :P162 例 1 三次积分(可采取先 一后二法) , P163 例 2 先二后一法, P164 例
9、3 柱面坐标, P166 例 4 球面坐标。 P166 习题 2T 先一后二或化三次积分,P167 5T 先一后二或 化三次积分,6T 先二后一或球面坐标,8T 先二后一,9T(1) (2)柱面坐标,10T(1) ,11T(1)柱面坐标,12T(1) (4) 。 第四节重积分的应用:P170 例 4 曲面面积求求的表面积(仅仅 数一数一 ) ,P173 例 3 质心(面密度为常量时,均匀薄片的质心 是形心) 。二重积分可以转化成定积分。P175 例 5 平面薄片 的转动惯量。 P177 习题 1T 曲面面积(仅数一仅数一 )P178 4T(1) (2) (3)都 是求形心,5T 不均匀薄片的质
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