2020高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义教案 新人教A版必修4(通用).doc
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1、课题2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学目标知识与技能理解并掌握向量数乘的运算律,会运用向量数乘运算律进行向量运算过程与方法理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法,并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题情感态度价值观启发引导,讲练结合重点了解向量数乘的概念,并理解这种运算的几何意义难点了解向量数乘的概念,并理解这种运算的几何意义教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一向量数乘运算的物理背景(1)一物体作匀速直线运动,一秒钟的位移对应向量v,那么在同方向上3秒钟的位移对应的向量用3v表示,试在直线l上画出3v向量,看看向量3v与v的关系如何?(2)已知非零向量a,作出aaa和(a)(a)
2、(a),你能说明它们与向量a之间的关系吗?(3)已知非零向量a,你能说明实数与向量a的乘积a的几何意义吗?探究点二向量数乘的运算律根据实数与向量积的定义,可以验证下面的运算律:设,R,则有(a)()a;()aaa;(ab)ab.探究点三共线向量定理及应用由向量数乘的含义,我们容易得到向量共线的等价条件:如果a(a0)与b共线,当且仅当存在一个实数,使ba.判断两个向量是否共线可转化为存在性问题解决存在性问题通常是假设存在,再根据已知条件找等量关系列方程(组)求解若有解且与题目条件无矛盾则存在,反之不存在三点共线的判定由共线向量定理可得,A,B,C三点共线存在R,使.请你根据该结论证明下列常用推
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