江苏省淮安市金湖二中高一数学竞赛试题(通用).doc
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1、金湖二中高一年级数学竞赛试题 2020.12.15注意事项:1本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分,考试时间为120分钟 2答题前,请务必将自己的班级、姓名、学号书写在答题纸上规定的地方3所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卷相应位置上)1如果全集,那么()等于 2函数的定义域是 3. 方程的根,则 4函数y=,xR的最小正周期为 5已知幂函数在上为减函数,则实数 6若,则的取值范围是 7函数(常数)是偶函数,则的值是 8.已知集合,集合,若,则的取值集合为9若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,
2、且,则满足的的取值范围是 10已知sin(k)2cos(k),kZ.则_.11已知函数()的图像恒过定点A,若点A也在函数 的图像上,则= 12. 把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,所得图象的解析式是_ _.13函数,(其中)的图象的一条对称轴是,一个最高点的纵坐标是,要使该函数的解析式为,还应给出一个条件是 (只要写出你认为正确的一个条件即可)14.阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示 “不超过的最大 整数”,在数轴上,当是整数,就是,当不是整数时,是点左侧的第一个 整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gau
3、ss)函数.如, 则的值为 二、解答题 (本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤,请把答案写在答题纸的区域内)15(本题满分14分)设,(1)求的值及集合、;(2)设全集,求的所有子集 16(本题满分14分)(1)已知,且是第二象限的角,求和;(2)已知cos()=,求sin()的值.17(本题满分14分)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围18(本题满分16分)已知指数函数满足:g(2)=4,定义域为,函数是奇函数(1)确定的解析式;(2)求m,n的值;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围19.(本题满分16分
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