《2011年高考湖南卷理科数学试题及答案word版解析版》.doc
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1、欢迎登录http:/ (2)柱体体积公式,其中为底面面积,为高。 (3)球的体积公式,其中为求的半径。一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1.若,为虚数单位,且,则( )A B C D 答案:D解析:332正视图侧视图俯视图图1因,根据复数相等的条件可知。2.设,则“”是“”则( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案:A解析:因“”,即,满足“”,反之“”,则,或,不一定有“”。3.设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D 答案:B解析:有三视图可知该几何体是一个
2、长方体和球构成的组合体,其体积。4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案:C解析:由,而,故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线的渐近线方程为,则的值为( )A4 B3 C2
3、D1答案:C解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A B1 C D答案:D解析:由定积分知识可得,故选D。7. 设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为( )A B C D答案:A解析:画出可行域,可知在点取最大值,由解得。8.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为( )A1 B C D答案:D解析:由题,不妨令,则,令解得,因时,当时,所以当时,达到最小。即。 二填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上。一、选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作
4、答,如果全做,则按前两题记分)9.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数为 。 答案:2解析:曲线,由圆心到直线的距离,故与的交点个数为2.10.设,则的最小值为 。答案:9解析:由柯西不等式可知。11.如图2,是半圆周上的两个三等分点,直径,,垂足为D, 与相交与点F,则的长为 。答案:解析:由题可知,,得,,又,所以.二、必做题(1216题)12、设是等差数列的前项和,且,则答案:25解析:由可得,所以。13、若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。答案:解析:由框
5、图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则。14、在边长为1的正三角形中,设,则。答案:解析:由题,所以。15、如图4, 是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,B表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则(1);(2)答案:(1);(2)解析:(1)由几何概型概率计算公式可得;(2)由条件概率的计算公式可得。16、对于,将表示为,当时,当时,为0或1.记为上述表示中为0的个数,(例如,:故)则(1) (2)答案:(1)2;(2)解析:(1)因,故;(2)在2进制的位数中,没有0的有1个,有1个0的有个,有2个0的有个,有个0的有个
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