高考数学二轮复习 专题六 概率与随机变量及其分布 第2讲 随机变量及其分布列课件.pptx
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1、真 题 感 悟,(2016全国卷)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列; (2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值; (3)以购买易损零件所需费
2、用的期望值为决策依据,在n19与n20之中选其一,应选用哪个?,解 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而 P(X16)0.20.20.04; P(X17)20.20.40.16; P(X18)20.20.20.40.40.24; P(X19)20.20.220.40.20.24; P(X20)20.20.40.20.20.2; P(X21)20.20.20.08; P(X22)0.20.20.04;,所以X的分布列为,(2)由(1)知P(X18)0.44,P(X19)0.68,故n的最小值为1
3、9. (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n19时,E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040.,当n20时, E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080. 可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值,故应选n19.,考 点 整 合,1.条件概率,2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B).,3.独立重复试验,4.超几何分布,5.离散型随机变量的分布列,为离散型随机变量的分布列. (2)离散型随机变量的分
4、布列具有两个性质:pi0; p1p2pi1(i1,2,3,). (3)E()x1p1x2p2xipixnpn为随机变量的数学期望或均值.,D()(x1E()2p1(x2E()2p2(xiE()2pi(xnE()2pn叫做随机变量的方差. (4)性质 E(ab)aE()b,D(ab)a2D(); XB(n,p),则E(X)np,D(X)np(1p); X服从两点分布,则E(X)p,D(X)p(1p).,热点一 相互独立事件、独立重复试验概率模型 微题型1 相互独立事件的概率,(1)获赔的概率; (2)获赔金额(单位:元)的分布列.,综上知,的分布列为,探究提高 对于复杂事件的概率,要先辨析事件的
5、构成,理清各事件之间的关系,并依据互斥事件概率的和,或者相互独立事件概率的积的公式列出关系式;含“至多”“至少”类词语的事件可转化为对立事件的概率求解;并注意正难则反思想的应用(即题目较难的也可从对立事件的角度考虑).,微题型2 独立重复试验的概率,(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率; (2)若走L2路线,求遇到红灯的次数X的数学期望; (3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.,探究提高 在解题时注意辨别独立重复试验的基本特征:(1)在每次试验中,试验结果只有发生与不发生两种情况;(2)在每次试验中,事件发生的概率
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