【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)4.5.3利用坐标计算数量积精品导学案湘教版必修2.docx
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1、-4 -4.5.3利用坐标计算数量积课前预习学学KEQIANYUX1DAOXUE回侍导航:学习目标重点难点1 .能记住在坐标表示的条件下,数量积的计算公式、模及夹角余弦的公式、 两向重垂苴的条件;2 .能够利用坐标运算解决各公式相应 的问题.重点:在坐标表小的条件下,数里积、 模、夹角、垂直条件等各公式的应用; 难点:坐标运算的综合问题;疑点:在坐标表小尔件卜两 向里共线 与垂直的条件.院)导引:设向量 u=(xi, yi) , v=(X2, y2),可得 坐标表示的数量积的计算公式:u v = (Xi, yi) (X2, y2)=xiX2+yiy2.(2)坐标计算向量的模的公式:| u| =
2、 Jxi2+ yi2.(3)坐标计算投影值的公式:(u) v=与甘=空当(丫不为0).|v| qXy2(4)坐标计算夹角余弦的公式:cosu, Vu vX1X2+ yiy2, , ,= I I , ( u .|u|v|(Xi yi )( X2 + y2)v都不为0) .(5)坐标表示的垂直条件:u,v? u v = 0? XiX2 + yiy2= 0.预习交流i在坐.标表本条件下,两向量共线与两向量垂直的条件有何区别? 提示:对于两个非零向量a=(Xi, yi) , b=(X2, y2),有ab? a - b = 0? XiX2+yiy2=0;a/b? a b= I a| b| ? Xiy2-
3、X2yi= 0.预习交流2与向量a= (x, y)垂直的所有单位向量怎样表示?上ii提不: 2 22( - y, x)和下二(y, x).x + yyx +y:在预习中,还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个 备忘吧!我的学困点我的学疑点课堂合作探究KETA IGHEZUOTANJIU年颊导学:一、数量积的坐标运算活就与探究已知 a= (2,3) , b=(-i,i) , c = (0, 4),求:(i)( a+b) (a 2b); (2)| a+2b| ; (3)( a-b) c.思路分析:按照平面向量数量积的运算法则进行计算.解:. a+b = (2,3) +( 1,1)
4、=(1,4), a2b=(2,3) 2( 1,1) =(4,1),.(a+b) (a 2b) =(1,4)(4,1) = 8.(2) -. a+2b=(2,3) +2( 1,1) =(0,5),.I a+2b| = 102+ 52 = 5.(3)( a-b) c = (3,2)(0, 4) = 8.F迁移应用已知向量 a = ( 1,2) , b= (3,2).(1)求 a ( ab) ; (2)求(a+ b) - (2 a- b);(3)若 c=(2,1),求(a b)c, a(b c).解:(1) -. a=(-1,2) , b=(3,2) , a-b=(-4,0).a (a-b) = (
5、-1,2) ( 4,0)=(1) X( 4) +2X0= 4.(2) . a+b=( 1,2) + (3,2) = (2,4), 2a b=2( - 1,2) - (3,2) = (-2,4) -(3,2) =(-5,2), .(a+b) (2ab) =(2,4)(5,2)= 2X( 5) +4X2=- 2.(3)( a b)c=( -1,2) - (3,2)(2,1)=(-1X3+2X2)(2,1) = (2,1), a(b c)=(-1,2)(3,2)(2,1)=(1,2)(3 X2+2X1)= 8( -1,2) =(8,16).3师点津在进行数量积的坐标运算时,一方面要熟记运算的法则,计
6、算要准确;另一方面还要注意运用运算律,以简化运算过程.二、向量的共线与垂直问题*活动与株究已知向量 a = (1,1) , b=(2 , - 3).(1)若入a2b与a垂直,求入的值;(2)若a2kb与a+b平行,求k的值.思路分析:先求出 入a2b, a-2kb, a+b的坐标,再根据两向量平行与垂直的条件建 立关于入,,k的方程求解.解:(1) a=(1,1) , b=(2, 3),入 a 2b=(入,入)一 (4 , - 6) = (入 - 4,入 +6).( X a-2b) a, . .(入 a2b) a=0.入-4+ 入 +6=0.入=1.(2) a-2kb= (1,1) (4 k,
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