略谈解几中退化曲线的应用(发表在曲阜师大《中学数学杂志》05年第2期).docx
《略谈解几中退化曲线的应用(发表在曲阜师大《中学数学杂志》05年第2期).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《略谈解几中退化曲线的应用(发表在曲阜师大《中学数学杂志》05年第2期).docx(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、略谈解几中退化曲线的应用湖南省浏阳市第九中学章高武 (430125)解析几何中求解二次曲线问题时,有时借助退化的二次曲线,可以优化解题过程,简化运算,使一些曲线方程的求解问题巧妙解 决。一.退化曲线的类型:22221 .方程 x D y ED_E-4F,当 D2 E2 4F 0 时,2 24表示圆的极限情形“点圆”.2 2 2.方程 Jm- JnL k,(k 0),当k=0时,表示椭圆的极限 ab情形“点椭圆”.2 23 .方程 Jm- Jn)- k,当k=0时,表示双曲线的极限情 ab形:两相交直线(渐近线).4 .方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0(A,B,C不同时为0)能表
2、示为(ax by m)(ax by n) 0,(a,b不同时为0且m n),即为抛物线的极限情形:两平行直线.二.退化曲线的应用1.应用退化圆求解例1 .(教材P.81.NO.1)求半径为5,圆心在y轴上,且与直线 y=6相切的圆方程.解:由题设可知切点坐标为A(a,6),点A的退化圆为:(x a)2 (y 6)2 0设过退化圆与直线 y=6的圆方程为:(x a)2 (y 6)2 (y 6) 0.即 x2 y2 2ax (12)y a2 36 60.因圆心在y轴上.a 0 .则x2 y2 (12)y36 60.1“2ccc又半径为5,则2124 3665.解得 10.将10代入得所求圆的方程为
3、:x2 y2 2y 24 0,或x2 y2 22y 96 0例2.求过点A (1, 5)、B (5, 5)、C (6, -2)的圆的方程。(教材 P.82.NO.5(2)解:由于A点的退化圆为:(x 1)2 (y 5)2 0.过A点的直线方程l:y 5 k(x 1).过直线与退化圆的圆系方程为:(x 1)2 (y 5)2 (kx y k 5) 0.将B、C点的坐标代入得:6 k 014 k 033 解得 8.k -8.k e.代入化简得44所求圆的方程为:x2 y2 4x 2y 20 0.例3.(教材p.86例3)求经过A (2, 1),与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x的圆的方程.
4、本题的常规解法如教材上,求圆心坐标和半径.但用圆的极限情况一点圆”,则可简化运算.解:设点A表示的退化圆:(x 2)2 (y 1)2 0.设所求的圆方程为:(x 2)2 (y 1)2(x y 1) 0.则圆心为:C(42-, 22).代入x+y=l得 2. 22故所求圆的方程为:x y 2x 4y 3 0.例4.求过点P (2, 3)且与圆C: x2 y2 6x 2y 15 0相切 于点M (1, 4)的的方程.解:设点M的退化圆为:(x 1)2 (y 4)2 0.则退化圆M与圆C的交点的圆系方程:(x2 y2 6x 2y 15)(x 1)2 (y 4)2 0.将点P (2, 3)代入,得2
5、.将2代入.整理化简得所求圆方程为:(x 5)2 (y 7)2 25.例5.求与直线3x+4y25=0相切于点A (3, 4),且半径为5 的圆方程.解:设点A的退化圆为(x 3)2 (y 4)2 0,则过直线与退化圆 的交点的圆系方程:(x 3)2 (y 4)2 3x 4y 250.即 x2 y2 (36)x (48)y 25 250.1_22由半径为 5,则 7 (36)2484 25 2525.解得 2 .代入.得所求圆的方程为: x2 y2 25,或(x 6)2 (y 8)2 25.例6.求与抛物线y 4x2相切于点M (1, 4)且过点P (3, 0)的圆的方程.解:因点M (1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中学数学杂志 略谈解几中 退化 曲线 应用 发表 曲阜 师大 中学数学 杂志 05
链接地址:https://www.31doc.com/p-10650997.html