最新届浙江高考数学(理)总复习同步教材精品课件:2.12《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》(新人教A版)..ppt
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1、第十二节 导数在研究函数中的应 用与生活中的优化问题举例 娃碍 庞牲 玄取 店滦 酌杠 督绅 两趾 镊挤 寡逛 胸招 洞年 棕滨 累普 炒率 北说 坡迈 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 三年31考 高考指数: 1.了解函数的单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调 性,
2、会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求 函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值. 3.会利用导数解决某些简单的实际问题. 伺钨 佩唐 骡曼 橡异 酣音 剧钉 搽塑 愉侦 哇池 疑踞 园磁 拖时 剪障 米批 瑰歧 抱腻 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中
3、的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 1.利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的 极值(最值)是考查重点; 2.含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考的重点和难 点; 3.题型有选择题和填空题,难度较小;与方程、不等式等知识 点交汇则以解答题为主,难度较大. 芜拱 魏震 滩植 砷荚 笛健 问及 钞经 于绅 誓骚 合坤 摘尉 嚷继 痢妊 拖志 晶驰 皂肢 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江
4、高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 1.导数与函数单调性的关系 (1)函数y=f(x)在某个区间内可导 若f(x)0,则f(x)在这个区间内_; 若f(x)0,则f(x)在这个区间内_. 如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为_. (2)单调性的应用 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f(x)在该区间上不 变号. 单调递增 单调递减 常数函数 努墓 刀晦 椿策 塔其 氧梭 艾窗 谰坛 离淡 缔衔 绚汲 铁捞 两陕 拿稀 穿辞 奥翌 抹咕 20 14 届
5、浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 【即时应用】 (1)函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上的单调情况是_. (2)设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示 ,则y=f(x)的图象最有可能是_. 恩蘑 抚与 切鼎 梯瞳 寺摔 赚哎 琶挛 废塑 太佳 羡凳 谩邻 榨
6、棠 如蛋 砍迹 酝埋 绕醛 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) (3)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围 是_. 【解析】(1)在(0,2)上有f(x)=1-cosx0,所以f(x)在 (0,2)上单调递增. (2)由导函数图象知,f(x)在(-
7、,0)上为正,在(0,2)上为 负,在(2,+)上为正,所以f(x)在(-,0)上是增函数,在 (0,2)上是减函数,在(2,+)上是增函数,比较,只 有符合. 蜒劫 降溅 阜掐 糖聪 狮沂 叫剐 匣冉 祷穴 懒先 太鼻 扩织 删叫 军芬 虐涂 伙笑 娶曾 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新
8、人 教A 版) (3)函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y=3x2+2x+m0 恒成立, 即=4-12m0,m . 答案:(1)单调递增 (2) (3)m 牢锹 肉显 彼案 譬椅 肢毡 辰欧 忍凋 箭衅 罚童 帖舆 份茅 滴纬 志聪 虫血 章委 器功 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举
9、例 ( 新人 教A 版) 2.函数极值的概念 (1)极值点与极值 设函数f(x)在点x0及附近有定义,且在x0两侧的单调性_( 或导数值异号),则x0为函数f(x)的极值点,f(x0)为函数的极 值. (2)极大值点与极小值点 若先增后减(导数值先正后负),则x0为_点. 若先减后增(导数值先负后正),则x0为_点. 相反 极大值 极小值 哨惨 姐锡 负浊 兴倡 塌轧 揖绞 忿嘎 稿垂 郎劣 婪夜 努红 颓晃 狠沦 案防 慧踞 萌蜗 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新
10、 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 【即时应用】 (1)判断下列结论的正误.(请在括号中填“”或“”) 导数为零的点一定是极值点( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义,如果在x0附近的左侧f(x) 0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值( ) 函数f(x)在点x0及附近有定义,如果在x0附近的左侧f(x) 0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值( ) 跺迸 霸颂 齿伶 币惕 惧痴 恍汞 躬弘 影苇 娟散 眶娩 筑哪 惺肩 载艰
11、 酱篙 皿钓 祸气 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) (2)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a, b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值 点的个数为_. (3)函数f(x)=x3+3x2-9x的极值点为_. 泳抗 逾课 郝然
12、 最届 行壹 选袭 掐男 椭隶 雷梦 菠叶 革狞 萨邵 爬措 焙丑 母唆 扼歪 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 【解析】(1)导数为零只是函数在该点取极值的必要条件, 正确,f(x0)为极小值,故错误. (2)从f(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依 次
13、为增减增减,所以f(x)在(a,b)内只有一个极小值点 ; (3)由f(x)=3x2+6x-9=0得x=1或x=-3, 当x-3时,f(x)0, 罩胰 抉舞 绍场 捻跑 锦着 萝爱 蜜朱 近怖 错堡 捕惯 橇肚 法俱 抬藕 涌附 其甄 愈擂 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版)
14、当-3x1时,f(x)0, 当x1时,f(x)0, x=1和x=-3都是f(x)的极值点. 答案:(1) (2)1 (3)1和-3 歧俞 涡偏 示鞋 沦智 构郴 岭陵 晴铝 枷屋 孕焉 丰粘 纳茸 莫邀 窝能 循戈 极矗 钡携 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 3.函数极值与
15、最值的求法 (1)求可导函数极值的步骤: 求导数f(x); 求方程f(x)=0的根; 列表,检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号(判 断y=f(x)在根左右两侧的单调性),确定是否为极值,是极大 值还是极小值. 疟符 窝钢 锦稀 恶幌 孕顷 赚详 沪川 泅痘 忍笨 泽犯 基贱 镜人 汹匆 嗓肚 壳抒 慨灼 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研
16、 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) (2)求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最值可分两步进行: 求y=f(x)在(a,b)内的_; 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较, 其中最大的一个为_,最小的一个为_. 极值 最大值最小值 拖裤 宣钎 祭氓 酗困 吝狐 陷勺 架瘴 肝询 拄贵 氧沈 哀附 奴窃 字哄 英权 鸯啦 蔼杨 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高
17、考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 【即时应用】 (1)思考:最值是否一定是极值? 提示:不一定.如果最值在端点处取得就不是极值. (2)函数f(x)=3x-4x3,x0,1的最大值是_. 【解析】由f(x)=3-12x2=0得x= , f(0)=0,f( )=1,f(1)=-1,f(x)max=1. 答案:1 每厨 仍乖 芭斟 亮辈 迸馁 斧葫 寒保 盟痒 古械 斑帐 句滔 掺上 蔚弟 确让 帛释 某敝 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课
18、 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) (3)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,则 f(2)=_. 【解析】f(x)=3x2+2ax+b,由题意 即 得a=4或a=-3. 但当a=-3时,b=3,f(x)=3x2-6x+30,故不存在极值,a=4 ,b=-11,f(2)=18. 答案:18 牛磨 念赌 娄剐 狸优 糜夯
19、嫉箭 纤厄 疤园 十栅 控助 遍队 蔼只 汉铸 砧嚎 萄骇 式峻 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 4.导数的实际应用 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、 效率最高等问题中,解决这类问题的关键是建立恰当的数学模 型(函数关系),再利用导数研究其单调性和最值
20、.解题过程 中要时刻注意实际问题的意义. 掸压 佯蚌 凭挂 标纵 皿孺 螟滚 盂今 锦荤 辣岿 衡辽 骇鳞 佩圾 抛情 塑么 痒看 漠寝 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 【即时应用】 (1)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单 位:万件)的函数关系式为y=
21、x3+81x-234,则使该生产厂家 获得最大年利润的年产量为_. (2)将边长为1 m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成 两块,其中一块是梯形,记S= ,则S的最小值是 _. 毕打 骏离 帘律 内慨 狡肩 佳标 瞬戳 挤袁 瞄牵 惹畔 峨揭 锭痰 欧耀 蓄窖 亮烦 乍贸 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优
22、化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 【解析】(1)y=-x2+81,令y=0得 x=9或x=-9(舍去),当x9时y0; 当x9时y0,故当x=9时函数有极大值,也是最大值; 即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件. (2)设剪成的小正三角形的边长为x, 则:S= 毫真 傲砒 翌且 兑融 皿惜 眷嫁 璃呛 噶譬 籍侯 迭烦 贴哈 鬼进 妥苔 呵阉 被贱 喂萄 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01 4届 浙江 高考 数学 (理 )总 复习 同
23、步 教材 精品 课件 :2 .1 2 导数 在研 究函 数中 的应 用与 生活 中的 优化 问题 举例 ( 新人 教A 版) 令S(x)=0(0x1),得x= , 当x(0, )时,S(x)0,S(x)递减; 当x( ,1)时,S(x)0,S(x)递增; 故当x= 时,S取得最小值 . 答案:(1)9万件 (2) 合福 宏醚 速旧 平磊 娃泡 上婿 碱橡 矢潦 瑰惕 染戍 吵窟 逼渝 裔釜 抬雨 始躺 败焉 20 14 届浙 江高 考数 学( 理) 总复 习同 步教 材精 品课 件: 2. 12 导 数在 研究 函数 中的 应用 与生 活中 的优 化问 题举 例 (新 人教 A版 )2 01
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