两角和与差的正切函数.docx
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1、南阳市五中高一数学郭娜2.3两角和与差的正切函数学习目标1 .知识目标:(1)掌握两角和与差的正切公式的推导;(2)掌握公式的正、逆向及变形运用;(3)正确寻找角之间的关系,选用恰当的公式形式解决问题;(4)正确运用两角和与差的三角函数公式,进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明(5)能将简单的几何问题化归为三角函数问题2 .能力目标:培养学生的数学转换能力及分析问题的能力3 .情感目标:(1)培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题;(2)通过教师启发引导、培养学生勇于探索的精神和解决问题的优化意识4 .重点:公式的推导及运用,培养学生掌握获取知识,运用知识的一系列的数学方法
2、5 .难点:公式的推导以及运用公式进行化简、求值和证明,学会恰当赋值、逆用公式等技能课时安排1课时教学过程导入新课复习两角和、差的正弦公式,两角和、差的余弦公式如何计算sin75 cos15的值?(问题导入)如何计算tan75的值?思路1利用所学两角和的正弦与余弦公式思路2 怎样直接利用tan30利tan45 来求出tan15呢?公式推导Sin( T) sin 二 cos : cos: sin : 当 cos( a + 3 )同Qtan( a + 3)= 亡=zcosj ) cos: cos - - sin 二 sin :若cos a cos 3券POpos a石鼠cos 3 W时,分子分母同
3、除以 cos a cos缁tan 二 tan : tan( a + 3+-.1 - tan 二 tan -思考如何推导两角差的正切公式?思路1利用所学两角差的正弦与余弦公式思路2根据角8 3的任意性,在上面的式子中,3用-3代之,则有tan 二,tan(-P)tan(哪)=1 -tan 二 tan(-)tan: -tan :1 tan 二 tan :由此推得两角和与差的正切公式,简记为“T,价Ta +tan(t tan 工二 tan :+ 3 )=刊1 一 tan 工 tan :;5+ )tan c- - tan :tan( -3 )=F.(Ta-B)1 tan 二 tan -我们把公式丁.打
4、裂分别称作两角和的正切公式与两角差的正切公式,并且从推导过程可以知道外3 布一定的取值范围,即 嗯+k兀侔Z), 吟+k兀侔Z), a 红k兀 侔Z),这样才能保证tan( 女3tan a ,tanB街意义.TT思考:如何化简tan( y - 3 因为tan|的值不存在,不能应用两角和与差的正切公式,所以改用诱导公式 sin()2/COS -tan( g)=2= 来处理.2 J sin -cos(-)公式的逆用与变形应用例 1 求值:(1) tan 10 平 tan 50%/3tan 10 tan 50;屹tan 15 (2)1 + V3tan 15 1 - tan151 tan15变式训练1
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