2016年秋人教新版八年级上《第13章轴对称》单元测试含答案解析.docx
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1、第13章轴对称(05)、选择题1 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.2 .如图,/ 3=30。,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证/度数为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 753 .如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比(A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变4 .正方形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3 D. 45 .正三角形 ABC的边长为3,依次在边 AR BG CA上取点 A1、B1、G,使AA=BB=CC=1,则AB1
2、G的面积是()6.在 RtMBC中,/ C=90AB=10.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过 AB的中点D,则AC=()A.5 B.7.观察下列图形,是轴对称图形的是(A.B.C.8.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,A.B.C.是轴对称图形的为D.9.以下图形中对称轴的数量小于A.B.C.63的是()10. 下列图案中,轴对称图形是(A.B.)C.D.0H11 .下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )12 .在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 (A 舌 BH c013 .下列图案是轴
3、对称图形的是()D.A.14 .如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15 .将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD转动这个四边形,使它形状改变,当/B=90时,如图 1,测得 AC=2当Z B=60时,如图 2, AC=()A.上 B. 2 C.j D. 2二16 . P是/ AOB内一点,分别作点 P关于直线OA OB的对称点P1、P2,连接OP、0氏则下列结论正确的是()A. OP1LOP2 B. OP=O吊C. OPO吊且 OP=O巳 D. OpwO吊17 .如图,点P是/ AO的卜的一点,点 M N分别是/
4、 AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段 MN,点P关于OB的对称点 R落在MN的延长线上.若 PM=2.5cm, PN=3cm MN=4cm则A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7 cm18 .已知AD BC, AB AD,点E,点F分别在射线 AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点 G,则()A. 1+tan/ADB瓯B. 2BC=5CFC. Z AEB-220 =/ DEF D. 4cos/AGB瓯二、填空题19 .由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能 轻易收拢,
5、然后套进衣服后松开即可.如图 1,衣架杆OA=OB=18cm若衣架收拢时,/ AOB=60 , 如图2,则此时A, B两点之间的距离是 cm.20 .如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出A. 一个正五边形的对称轴共有 条.B.用科学计算器计算: 返1 + 3tan56 (结果精确到0.01)22 .如图, ABC是等边三角形,高 AR BE相交于点H, BC=4Ts|,在BE上截取BG=2以GE为边 作等边三角形 GEF,则 ABH与4GEF重叠(阴影)部分的面积为 .度.23 .如图,已知 ABC是等边三角形,点 B C、D、E在同一直线上,且C
6、G=CDDF=DE则/ E=24 .如图,直线 all b, 4ABC是等边三角形,点 A在直线a上,边BC在直线b上,把 ABC沿BC方向平移BC的一半彳#到4 A B C(如图);继续以上的平移得到图,再继续以上的平移得到图,;请问在第 100个图形中等边三角形的个数是25.如图,点Bi是面积为1的等边 OBA的两条中线的交点, 以OB为一边,构造等边4 OBAi (点Qn次构造出Bi, Ai按逆时针方向排列),称为第一次构造;点氏是 OBAi的两条中线的交点,再以 OB为一边,构造等边4 OBA2 (点Q E2, A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第的等边 OBAn的边
7、OA与等边 OBA勺边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形26 .已知等边三角形 ABC的边长是2,以BC边上的高AB为边作等边三角形,得到第一个等边三角形ABG,再以等边三角形 ABG的BG边上白高AB为边作等边三角形,得到第二个等边三角形 ABG,再以等边三角形 A3G的边E2Q边上的高A&为边作等边三角形,得到第三个等边AEG;,如此下去,这样得到的第 n个等边三角形 ABCn的面积为 27 .如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B (0,西),点A在第一象限且 AB BQ点E是线段AO的中点,点M在线段AB上.若点B和点E关于直线OM寸称,则点M的坐标是(,).28
8、 .已知等边三角形 ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 三、解答题(共2小题)29 .如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE/ AB,过点E作EF,DE,交BC的延长线于点F.(1)求/ F的度数;(2)若CD=2求DF的长.30 .如图,。为 ABC内部一点,OB=f|,P、R为。分别以直线 AB直线BC为对称轴的对称点.(1)请指出当/ ABC在什么角度时,会使得 PR的长度等于7?并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.(2)承(1)小题,请判断当/ ABC
9、不是你指出的角度时,PR的长度是小于7还是会大于7?并完整说明你判断的理由.第13旗轴对称参考答案与试题解析一、选择题1 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的 图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【解答】解:A、是轴对称图形,故 A符合题意;B、不是轴对称图形,故 B不符合题意;C、不是轴对称图形,故 C不符合题意;DK不是轴对称图形,故 D不符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折 叠后可
10、重合.2 .如图,/ 3=30。,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证/度数为()A. 30 B. 45 C. 60 D . 75【考点】生活中的轴对称现象;平行线的性质.2=60 ,根据/1、/ 2对称,则能求出/ 1【专题】压轴题.【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则/ 的度数.【解答】解:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,/ 2+/3=90 , /3=30 ,.,-7 2=60 ,.,-7 1=60 .故选:C.【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.3 .如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没
11、有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变【考点】轴对称的性质.【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答.【解答】解:二轴对称变换不改变图形的形状与大小,.与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选:A.【点评】本题考虑轴对称的性质,是基础题,熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关 键.4 .正方形的对称轴的条数为()A. 1B. 2 C. 3D. 4【考点】轴对称的性质.【分析】根据正方形的对称性解答.【解答】解:正方形有 4条对称轴.故选:D.【点评】本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.5 .正三角形 ABC
12、的边长为3,依次在边 AB BG CA上取点 Ai、Bi、C,使AA=BB=CC=1,则A1B1C的面积是(A.73D_【考点】等边三角形的判定与性质.【专题】压轴题.2【分析】依题意画出图形,过点A作AiD/ BC,交AC于点D,构造出边长为1的小正三角形 AAD;由AC=2, AD=1,得点D为AC中点,因此可求出31.S*A AA1C=2S*A AA1于4;同理求出 SACC1B=S BB1A取后由 SAAiBiC=SAABL SAAA1C1- SACC1BC SZBB1A1 求得结果.【解答】解:依题意画出图形,如下图所示:过点A作AD/ BG交AC于点D,易知 AAD是边长为1的等边
13、三角形.又 AC=AC CC=3 - 1=2, AD=1,点D为AC的中点,SAAA1C=2SAAA1=2X阱咽同理可求得 SACC1B=S*A BBIa,:,-SAA1B1C=SAABC- SaAA1C1- & CC1BrSA BB1AX32- 3X73234故选B.【点评】本题考查等边三角形的判定与性质,难度不大.本题人口较宽,解题方法多种多样,同学 们可以尝试不同的解题方法.AC=()【考点】等边三角形的判定与性质;含6 .在RtABC中,/C=90 , AB=10,若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过 AB的中点D,则30度角的直角三角形;勾股定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】连
14、结CD,直角三角形斜边上的中线性质得到CD=DA=DB利用半径相等得到 CD=CB=DB可判断 CDB为等边三角形,则/ B=60 ,所以/ A=30。,然后卞据含30度的直角三角形三边的关系先计算出BC,再1f算AC.【解答】解:连结 C口如图,/C=90 , D为 AB 的中点,CD=DA=D B而 CD=CBCD=CB=D B .CDB为等边三角形,/ B=60 ,.ZA=30 , BC=|AB=gx 10=5, AC BC=. 故选C.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质:三边都相等的三角形为等边三角形;等边三角形的三个内角都等于60。.也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及含30
15、度的直角三角形三边的关系.7.观察下列图形,是轴对称图形的是()B JLD【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;H不是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折 叠后可重合.8.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,B、不是轴对称图形,C、不是轴对称图形,D是轴对称图形,故选:D.【
16、点评】本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形 的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.9.以下图形中对称轴的数量小于3的是(【考点】轴对称图形.【分析】根据对称轴的概念求解.【解答】解:A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;H有2条对称轴.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形,解答本题的关键是掌握对称轴的概念:如果一个图形沿一条直线 折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.10 .下列图案中,轴对称图形是()【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.【解答】解:A、不
17、是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;Dk是轴对称图形,故此选项正确;故选;D.【点评】本题考查了轴对称图形,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,轴对称图形的关键是寻找对 称轴.11 .下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;DK是轴对称图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形
18、两部分沿对称轴折 叠后可重合.12.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.卜面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是A.B.番如D意【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;H不是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折 叠后可重合.13 .下列图案是轴对称图形的是(A.因B至【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,B、不是轴对称图
19、形,C、不是轴对称图形,DK不是轴对称图形,故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合.14 .如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】轴对称的性质.【分析】根据轴对称的性质作出选择.【解答】解:如图所示,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限.【点评】本题考查了轴对称的性质.此题难度不大,采用了 “数形结合”的数学思想.15 .将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形 ABCD转动这个四边形,使它形状改变,当/B=90时,如图 1,测得 AC=2当Z B
20、=60时,如图 2, AC=()AB. 2 C.上 D. 2二【考点】等边三角形的判定与性质;勾股定理的应用;正方形的性质.【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图2根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形即可求得.【解答】解:如图1, AB=BC=CD=DA/B=90 ,四边形ABC比正方形,连接 AC,则 AB2+BC2=AC2,AB=BC=;匚如图2, / B=60 ,连接 AC,.ABC为等边三角形,AC=AB=bC=.【点评】本题考查了正方形的性质,勾股定理以及等边三角形的判定和性质,利用勾股定理得出正 方形的边长是关键.16 . P是/ AOB内一点,分别作点 P关于
21、直线OA OB的对称点R、P2,连接OP、OR,则下列结论正确的是()A. OFPXOB B. OP=OEC. OFPXOP2且 OP=OP2 D. ORWOP2【考点】轴对称的性质.【专题】压轴题.【分析】作出图形,根据轴对称的性质求出OP、OR的数量与夹角即可得解.【解答】解:如图,点 P关于直线OA OB的对称点Pi、P2,op=op=op,/ AOPh AOP, / BOPh BOP, / PiOB=Z AOP廿 AOP+/ BOP廿 BOP,=2 (/ AOP吆 BOP ,=2/AOB/AOB度数任意, OP LOP不一定成立.故选:B.【点评】本题考查了轴对称的性质,是基础题,熟练
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