一元二次方程的应用——面积问题.docx
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1、一元二次方程的应用教学设计一、教材分析:一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.二、学情分析现代心理学的研究表明,学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题 . 本节课对象是初三学生, 他们具有一定的认知能力, 比较缺乏社会生活经历,搜集信息、处理信息的能力较弱,鉴于此,本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题,建立数学关系式,获得合理的解答,通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程,理解并掌握相应的数学知
2、识与技能, 产生积极的情感体验, 进而创造性地解决问题 . 它具有明显的问题性、 实践性、开放性和创造性等特点,有效地发展了学生的思维能力 .三、教学目标(一)知识与技能1. 以一元二次方程解决的实际问题为载体,使学生初步掌握数学建模的基本方法 .2. 能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题 .3. 能够发现,归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题,并正确地用语言表述问题及其解决问题 .4. 提高分析问题,解决问题的能力。(二)过程与方法通过自主探索、合作交流,使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论 等活动,发展学生数学思维,培养学生合作学习意识、动手、动脑习
3、惯,激 发学生学习热情。(三)情感态度与价值观本节课通过数学建模的分析、思考过程,激发学生学数学的兴趣,体会 做数学的快乐,培养应用数学的意识.技术准备多媒体计算机、实物投影仪、剪刀、纸板、铁丝、展板教学过程四、教学环节(1)、创设情境引入新课1.请学生用课桌上的一块长方形纸板和一把剪刀动手制作一个没盖的长方 体包装盒。(事先准备用具)2问:若纸板长为80cm,宽60cm,做成的长方体盒子底面积为1500cmi。同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。3把无盖长方体盒重新展开,又会得到原来的长方形纸板,帮助学生从实际 问题中提炼出数学问题4 .这个问题是用一元二次方程来解决的,这正是我们这节课
4、要讲的内容- 一元二次方程的应用5 .请学生回答列方程解应用题的一般步骤(2)、启发探究,建立模型如图,某小区内有一块长、宽比为1 : 2的矩形空地,计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相垂直的小路,余下的四块小矩形 空地铺成草坪。如果四块草坪的面积之和为 321m2, 请求出原来矩形空地的长和宽。1.学生观察、相互讨论得出 等量关系:(1)大矩形的面积一两条小路的面积=四个小矩形的面积之和;(2)四个小矩形的面积之和=长和宽都比大矩形的长和宽少1m的矩形的面积 2、学生讨论,合作交流,请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程,探索具体问题 中的数量关系和变化规律,
5、既起到了深化例题的作用,又复习了根的判别式 的知识.(3)、课堂练习巩固运用邻居张老汉养了一群鸡,现在要建一面积是 150平方米的长方形鸡场,鸡场 的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边(门除外)用 竹篱笆围成,篱笆总长33米.请同学计算一下鸡场的长和宽各多少米?根据情境学生一面思考解决问题的思路,一面动手计心;1窈窣兹兹兹威应密粉匆奏旗绚发算并讨论两个根的取舍,请学生展示讲解解题过程联系生活实际,增强学生应用数学的意识并且要结12米1合实际,正确决定一元二次方程两个根的取舍( 4) 、 探索实践 应用拓展 我事先给学生布置了一项美化校园设计任务,准备在长32ml宽20m的长
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- 一元 二次方程 应用 面积 问题
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