《数据模型与决策》复习题及参考答案.docx
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1、数据模型与决策复习题及参考答案第一章 绪言一、填空题1 .运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。2 .运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提 供科学决策的依据。3 .模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5 .运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运 筹学研究和解决问题的效果具有连续性。6 .运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7 .运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用 特性。8 .运筹学的发展趋势是进一步依
2、赖于 计算机的应用和发展。9 .运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环地10 .用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程。11 .运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12 .运筹学中所使用的模型是数学模型。 用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。14 .运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。15 .数学模型中,“st”表示约束16 .建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素17 .运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动二、单选题1 .建
3、立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是( A )A.销售数量B .销售价格C .顾客的需求 D .竞争价格2 .我们可以通过(C )来验证模型最优解。A.观察B .应用 C .实验 D .调查3 .建立运筹学模型的过程不包括(A )阶段。A.观察环境B .数据分析C .模型设计D .模型实施4 .建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的(B )A数量B 变量 C约束条件D目标函数5 .模型中要求变量取值(D )A可正B 可负C 非正 D 非负6 .运筹学研究和解决问题的效果具有(A )A连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性7 .运筹学运用数学方法分析与解决问题, 以达到系统的
4、最优目标。可以说这个过 程是一个(C)A解决问题过程B 分析问题过程C科学决策过程D 前期预策过程第 3页共40 页8 . 从趋势上看, 运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段, 其中最主要的是( C )A 数理统计B 概率论C 计算机D 管理科学9 . 用运筹学解决问题时,要对问题进行( B )A 分析与考察B 分析和定义C 分析和判断D 分析和实验三、多选1 模型中目标可能为( ABCDE )A 输入最少B 输出最大C 成本最小D 收益最大E 时间最短2 运筹学的主要分支包括( ABDE )A 图论B 线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E 目标规划四、简答1运筹学的计划法包括的步
5、骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。2运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤 ?答: 一、 观察待决策问题所处的环境二、 分析和定义待决策的问题 三、拟订模型 四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性 六、实施最优解3运筹学的数学模型有哪些优缺点 ?答:优点: ( 1) 通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓,指出不能直接看出的结果。 ( 2) 花节省时间和费用。( 3) 模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测, 可用于教育训练, 训练人们看到他们决策的结果, 而不必作出实际的决策。 ( 4 ) 数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念,从而能更简明地揭示出问题
6、的本质。( 5) 数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素,并易于了解一个变量对其他变量的影 响。 模型的缺点 (1).数学模型的缺点之一是模型可能过分简化,因而 不能正确反映实际情况。(2) .模型受设计人员的水平的限制,模型无法超越设计人员对问题的理解。(3).创造模型有时需要付出较高的代价。4.运筹学的系统特征是什么?答:运筹学的系统特征可以概括为以下四点:一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法 三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新 问题。5、线性规划数学模型具备哪几个要素?答:(1).求一组决策变量Xi或xj的值(i =1, 2, - m j=1 , 2 -
7、 n)使目标函数达到极大或极小;(2).表示 约束条件的数学式都是线性等式或不等式;(3).表示问题最优化指标的目 标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1 .线性规划问题是求一个线性目标函数 _在一组线性约束条件下的极值问题。2 .图解法适用于含有两仝变量的线性规划问题。3 .线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。5 .在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6 .若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。7 .线性规划问题有可行解,则必有基可行解。8 .如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基
8、可红 解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9 .满足韭史条件的基本解称为基本可行解。10 .在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为茎11 .将线性规划模型化成标准形式时,y的约束条件要在不等式_端加入松弛变量。12 .线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。13 .线性规划问题可分为目标函数求极乂g和极小_值两类。14 .线性规划问题的标准形式中,约束条件取等女 目标函数求极大值,而所有变量必须非负。15 .线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16 .在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的
9、一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。17 .求解线性规划问题可能的结果有无解, 有唯一最优解,有无穷多个最优解。18 .如果某个约束条件是情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。19 .如果某个变量X为自由变量,则应引进两个非负变量 X , X ,同时令X =20 .表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z=ECjX。二、单选题1. 如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(mn),系数矩阵的数为m,则基可行解的个数最为_CA. m 个B . n个 C.GmD . Cn 个2,下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A3 .线性规划模型不包括下列D要素A.目标函数B.约
10、束条件C .决策变量 D .状态变量4 .线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将_B_。A.增大 B .缩小 C .不变 D .不定5 .若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是B_。A.出现矛盾的条件B .缺乏必要的条件C.有多余的条件D.有相同的条件6 .在下列线性规划问题的基本解中,属于基可行解的是_BA. ( 1, 0, O)TB .(1,0, 3, 0)TC. (一 4, 0, 0, 3)TD. (0, 1, 0, 5)T7 .关于线性规划模型的可行域,下面 _B_I勺叙述正确。A.可行域内必有无穷多个点B,可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行
11、域必是凸的8 .下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的是_D_.A.可行解中包含基可行解B ,可行解与基本解之间无交集C.线性规划问题有可行解必有基可行解D.满足非负约束条件的基本解为基可行解9 .线性规划问题有可行解,则 AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D 无唯一最优解10 .线性规划问题有可行解且凸多边形无界,这时 JA没有无界解B没有可行解C有无界解D 有 有限最优解9、第7页共40页11 .若目标函数为求max, 一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 AA 使Z更大 B 、使Z更小 C、绝对值更大 D、Z绝对值更小12 .如果线性规划问题有可行解,那么该解必须满足
12、DA所有约束条件 B变量取值非负C所有等式要求D 所有不等式要求13 .如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在 D集合中进行搜索即可得到最优解。A基 B 基本解 C基可行解D 可行域14 .线性规划问题是针对 D求极值问题.A约束 B决策变量C 秩D目标函数15 .如果第K个约束条件是情形,若化为标准形式,需要 上A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减 去一个变量16 .若某个bk&0,化为标准形式时原不等式 DA不变 B左端乘负1 C右端乘负1 D 两边乘负117 .为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA 0 B 1 C 2 D
13、 318 .若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集,则此问题 BA没有无穷多最优解 B没有最优解C 有无界解D有无界解三、名词1基:在线性规划问题中,约束方程组的系数矩阵 A的任意一个mxm阶的非奇异子方阵B,称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题:就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。3、可行解:在线性规划问题中,凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可 行解4、可行域:线性规划问题的可行解集合。5、基本解:在线性约束方程组中,对于选定的基 B令所有的非基变量等于零, 得到的解,称为线性规划问题的一个基本解。6、图解法:对于只有两个变量的线性规划问题,可以用在平面上作图
14、的方法来 求解,这种方法称为图解法。7、基本可行解:在线性规划问题中,满足非负约束条件的基本解称为基本可行 解。8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象,它根据因果显示出行动与反 映的关系和客观事物的内在联系。四、按各题要求,建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:单位产品ABC资源限量原材料1.0E54,02000机械台时2.0121,01000单位利润1C1412根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为 200, 250和100件,最大月销售量分别为250, 280和120件。月销售分别
15、为250, 280和120件。 问如何安排生产计划,使总利润最大五:1 ,设与分别代衰三种产品的产,则线性频则模型为maiZ 10xj + 14zj +工+1.54+ 4420002Xi + 1.2z3 4力近 1000200工& 250”航 250W与 280100力4 120,工1通,工3302、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋90根,长度为4米的钢筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省 ?2,将10米长的钢筋截为3米长和4米长,共有以下几种下料方式:rnin3米0234米210设可,与分别表示采用种下料方式的钢筋 数,则线性规则模型可写成:m
16、inZ =工+ 勺 + 2七+ 3内90 211 4- 60Ml,工?1工301.某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所小:起运时间月艮务员数2 66 1010 一 1414 1818 2222 248107124每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?3.设在第于时段上班的人数为百、-1,2,6).明线性规划模型为minZ = X xi-i +上&孑4工1:上土 8工之十N 1013 +* 07Ht +必=12xs +工帛)4d 0 ( = 1 ,2,,6)第三章线性规划的基本方法一、填空题1 .线性规划
17、的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现基可行解的转换, 寻找最优解。2 .标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是 maxZ=CBB-1b+(CNCbB- 1N)X 。3 .对于目标函数极大值型的线性规划问题,用单纯型法求解时,当基变量检验数$_三_。时,当前解为最优解。4 .用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为一M5 .在单纯形迭代中,可以根据最终 表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6 .在线性规划典式中,所有基变量的目标系数为007 .当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,一般可以加入人工变量构造可行基8 .在单纯形迭代中,选
18、出基变量时应遵循最小比值8法则9 .线性规划典式的特点是基为单位矩阵,基变量的目标函数系数为0。10 .对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部6j00、问题无界时,问题无解时情况下,单纯形迭代应停止。11 .在单纯形迭代过程中,若有某个6 k0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_ 0时,则此问题是无界的。12 .在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为单位列向量一13 .对于求极小值而言,人工变量在目标函数中的系数应取 L14 .(单纯形法解基的形成来源共有三种15 .在大M法中,M表示充分大正数。二、单选题1 .在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底
19、。A.会B .不会 C .有可能 D .不一定2 .在单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中BoA不影响解的可行性B,至少有一个基变量的值为负 C找不到出基变量D.找 不到进基变量3 .用单纯形法求解极大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零,而其他非 基变量检验数全部 0中,选定基B,变量居的系数列向量为Pk, 则在关于基B的典式中,X的系数列向量为一D_T _-1 _A. BPK B . BPkC RBD . B Pk第 35页共40 页5 .下列说法错误的是BA.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B.在单纯形迭代中,进基变量可以任选C.在单纯形迭代中,出基变量
20、必须按最小比值法则选取底后,不会再进基D .人工变量离开基6.单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数CA绝对值最大 B绝对值最小C正值最大D负值最小7.在单纯形表的终表中,若若非基变量的检验数有0,那么最优解A不存在无穷多 D无穷大8 .若在单纯形法迭代中,有两个 Q值相等,当分别取这两个不同的变量为入基变量时,获得的结果将是工A先优后劣B 先劣后优 C 相同 D会随目标函数而改变9 .若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入_CA松弛变量B剩余变量C 人工变量 D 自由变量10 .在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为 _D_A 单位阵 B非单位阵C单位
21、行向量D 单位列向量11 .在约束方程中引入人工变量的目的是JDA体现变量的多样性B 变不等式为等式C 使目标函数为最优D 形成一个单位阵12 .出基变量的含义是旦A该变量取值不变 B该变量取值增大 C 由0值上升为某值D由某值 下降为013 .在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B情况而言的。A min B max C min + max D min ,max任选14 .求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数0,且基变量中有人工变量时该问题有 BA无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解三、名词、简答1 .人造初始可行基:答:当我们无法从一个标准的线性规划
22、问题中找到一个m阶单位矩阵时,通常在约束方程中引入人工变量,而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵,进而形 成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2 .单纯形法解题的基本思路?答:可行域的一个基本可行解开始,转移到另一个基本可行解,并且使目标函数 值逐步得到改善,直到最后球场最优解或判定原问题无解。第四章线性规划的对偶理论一、填空题1 .线性规划问题具有对偶性,即对于任何一个求最大值的线性规划问题,都 有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。2 .在一对对偶问题中,原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系3 .如果原问题的某个变量无约束,则对偶问题中对应的约束条件应为等式_
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