HK沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第三章3.2 第1课时 等积变形和行程问题1.docx
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1、HK 沪科版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第三章 一次方程与方程组32一元一次方程的应用第 1 课时等积变形和行程问题1 会用一元一次方程解决等积变形和行程问题;(重点、难点)2 通过对“变化中的不变量”的分析提高分析问题、解决问题的能力一、情境导入一种牙膏出口处直径为 5mm,子昂每次刷牙都挤出 1cm 长的牙膏,这样一支牙膏可以用 36 次该品牌牙膏现推出新包装,只是将出口处直径改为 6mm,子昂还是按习惯每次挤出 1cm 的牙膏,这样,这支牙膏能用多少次呢?二、合作探究探究点一:等积变形问题用直径为 90mm 的圆钢,铸造一个底面长和宽都是 131mm,高度是 81
2、mm 的长方体 钢锭问需要截取多长的一段圆钢?(结果保留 )解析:圆钢由圆柱体变为长方体,形状变了,但体积不变解:设截取圆钢的长度为 xmm.根据题意,得90 2 x13113181, 2 686.44解方程,得 x .686.44答:截取圆钢的长度为 mm.方法总结:列方程解应用题首先要审题,本题中圆钢由圆柱体变成了长方体,形状发生 了变化,但是体积保持不变“变形之前圆钢的体积变形之后长方体的体积”将一个长、宽、高分别为 15cm、12cm 和 8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长 为 12cm 的正方形的长方体钢坯试问:是锻造前的长方体钢坯的表面积大,还是锻造后的 长方体钢坯的表面积大
3、?请你计算比较解析:由锻造前后两长方体钢坯体积相等,可求出锻造后长方体钢坯的高再计算锻造 前后两长方体钢坯的表面积,最后比较大小即可解:设锻造后长方体的高为 xcm,依题意,得 151281212x.解得 x10. 锻造前长方体钢坯的表面积为 2(1512158128)2(180 120 96) 792(cm2),锻造后长方体钢坯的表面积为 2(121212101210)2(144 120120) 768(cm2)因为 792768,所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大方法总结:本题的解题关键是根据等积变形中的等量关系确定变化后长方体的高第 1 页 共 3 页HK 沪科版 初一七年级数学 上册第
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