信号与系统 第九章 拉普拉斯变换.ppt
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1、第九章 拉普拉斯变换,1.拉普拉斯变换(双向的)的定义 2.拉普拉斯变换和他们的收敛域(ROCs) 3.收敛域的性质,拉普拉斯变换,连续系统傅里叶变换让我们能做很多事: 分析LTI系统的频率响应; 抽样; 调制。 我们为什么还需要其他变换 对于拉普拉斯变换的一种观点是为了分析更多种类信号的系统而对傅里叶变换做的拓展 实际上,傅里叶变换不能分析很大一类(重要)信号和不稳定系统,比如,拉普拉斯变换的作用(接上),在很多的应用中,我们确实需要处理不稳定系统 稳定一个倒立摆 稳定飞机或者航天飞机 在一些应用中需要不稳定,比如振荡器和激光 我们如何分析以下信号/系统, LTI系统的本征函数性质,(双向)
2、拉普拉斯变换,基本想法,要求绝对可积,绝对可积条件,例9.1:,不稳定: 无傅里叶变换 有拉普拉斯变换,例9.2,图形显示的收敛域,有理变换,很多(但绝不是全部)拉普拉斯变换对我们来说,感兴趣的是s的有理函数(比如例1、例2)一般来说,LTI系统的脉冲响应可用线性常微分方程来表示,例9.3,都要求 收敛域有交集,拉普拉斯变换和收敛域,有些信号没有拉普拉斯变换(没有收敛域),收敛域(ROC)的性质,收敛域只取少量的几种不同形式,收敛域是右半平面(RHP),收敛域是左半平面(LHP),例9.7,利用例9.1和例9.2:,性 质,例子:,傅立叶变换 是否存在?,4.拉普拉斯逆变换 5.拉普拉斯变换的
3、性质 6.线性时不变系统的系统函数 7.拉普拉斯变换及其频率响应的几何求值,拉普拉斯逆变换,通过部分分式展开和性质计算拉普拉斯逆变换,ROC:左边信号 ROC:双边信号,有傅里叶变换 ROC:右边信号,拉普拉斯变换的性质,许多性质类似于连续时间傅里叶变换,但我们需要确定ROC(拉斯变换收敛域)的含义。 线性性质,时移,时域微分,s-域微分,卷积性质,Y(s)=H(s)X(s)的收敛域:包括H(s)&X(s)的收敛域的交集; 如果与H(s)&X(s)的收敛域无重叠,那么Y(s)的收敛域必是空集。 例如: 收敛域可以比二者重叠的部分更大些,如:,线性时不变系统的系统函数,系统函数描绘了系统 系统的
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