(完整版)抛物线常用性质总结.docx
《(完整版)抛物线常用性质总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(完整版)抛物线常用性质总结.docx(2页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 结论一:若 AB 是抛物线 y2, ,则:=2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦),且 A(x,y ) B(x ,y )1122p2xx = , y y= -p。241 21 2= 2 px( p 0)结论二:已知直线 AB 是过抛物线 y2焦点 F,求证:112+=AFBFp。结论三:(1)若 AB 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦,且直线 AB 的倾斜角为,则(0)。(2)焦点弦中通径(过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦)最短。2 PAB =2asin结论四:两个相切:(1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。(2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。
2、 证明结论二:例:已知直线AB 是过抛物线y= 2 px( p 0) 焦点 F,求证: 11 为定值。2+AFBFpp(x , y ) B(x , y )AF = x +BF = x +证明:设A,由抛物线的定义知:,又22112212p2AF + BF = AB ,所以x +x = AB -p,且由结论一知:x x =。4121 211AF BF+2ABABAB则:=+=AF BF AF BFppppp2p2pp2(x + )(x + )xx + (x +x )+ ( AB - p)+4 222244121 212(常数证明:结论四:已知AB 是抛物线y= 2 px( p 0) 的过焦点F
3、的弦,求证:(1)以AB 为直径的圆与抛物2线的准线相切。(2)分别过A、B 做准线的垂线,垂足为M、N,求证:以MN 为直径的圆与直线AB 相y切。A证明:(1)设 AB 的中点为Q,过A、Q、B 向准线l 作垂线,垂足分别为M、P、N,连结AP、BP。M= AF BN = BF, ,P由抛物线定义: AMOx111( AM + BN ) = ( AF + BF ) = ABN= QP,B222以 AB 为直径为圆与准线l 相切(2)作图如(1),取 MN 中点 P,连结PF、MF、NF,yM= AF AM,AMOF,AMF=AFM,AMF=MFO,AAFM=MFO。同理,BFN=NFO,1PMFN= (AFM+MFO+BFN+NFO)=90,OxF21NB= NP = FP = MN MP,2PFM=FMPAFP=AFM+PFM=FMA+FMP=PMA=90,FPAB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 抛物线 常用 性质 总结
![提示](https://www.31doc.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31doc.com/p-10770612.html