【精品】中考数学重高生培优复习讲义:(第3讲)分式及其运算考点集训.docx
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1、 分式及其运算(一):【知识梳理】1分式有关概念(1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说:当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足_,且_这两个条件时,分式的值才是零。(2)最简分式:一个分式的分子与分母_时,叫做最简分式。(3)约分:把一个分式的分子与分母的_约去,叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母_,然后约去分子与分母的_。(4)通分:把几个异分母的分式分别化成与_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母
2、时,注意以下几点:当分母是多项式时,一般应先 ;如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;最简公分母。能分别被原来各分式的分母整除;若分母的系数是负数,一般先把“”号提到分式本身的前边。2分式性质:(1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个A A M A M,分式的值即:=(其中M 0)B B M B M(2)符号法则: _ 、_ 与_的符号, 改变其中任何两个,分式的值不变。即:-a aa- a- b= - = -b -b3.分式的运算:b注意:为运算简便,运用分式a b a b同分母 =的基本性质及分式的符号法则:ccc加减a c ad bc =b
3、d异分母若分式的分子与分母的各项bd系数是分数或小数时,一般要化为整数。a c ac乘 =d bd若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时,一般要化为正数。b分式运算 乘除a c a d ad = =d b c bc除b(1)分式的加减法法则:(1)a同分a母的分式相加减,把分子相加减;(2)异分母的分式相进行计算n乘方 ( ) = (n为整数),化为nb加减,先的b分式,然后再按n(2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用 _做积的分子,_做积的分母,公式:_;分式除以分式,把除式的分子、分母_后,与被除式相乘,公式:(3)分式乘方是_,公式_。4分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算;,有
4、括号先算括号内。5对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值二:【经典考题剖析】x -51. 已知分式当 x_时,分式有意 义;当 x=_时,分式的值为 0,x - 4x -52x - x - 222. 若分式的值为 0,则 x的值为()x +1Ax=1或 x=2 B、x=0 Cx=2 Dx=13xx x2 -1,其中 x = 2 - 2.3.(1) 先化简,再求值:(-)x -1 x +1x- 1 - x2- 2x1(1+ )(2)先将(3)已知化简,然后请你自选一个合理的 值,求原式的值。xx +1xx y z= = 03 4 6x + y - z,求的值x- y +
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