最新课标XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解(第3单元全).docx
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1、 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解第 3 章 因式分解3.1 多项式的因式分解学习目标:1、理解因式分解的概念和意义,认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形;2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力;3、培养学生接受矛盾的对立统一观点,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.重点:因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.预习导学不看不讲学一学:阅读教材 P55-57说一说:(1)21 等于 3 乘哪个整数?() x2 -1等于 x1乘哪个多项式
2、?知识点一、因式分解 的概念学一学:看谁算得快:(抢答)请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(1)若 a=101,b=99,则 a -b =_;22(2)若 a=99,b=-1,则 a -2ab+b =_;22(3)若 x=-3,则 20x +60x=_2议一议:观察: a -b =(a+b)(a-b) ,22a -2ab+b = (a-b) ,22220x +60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边2又是什么形式?)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解,也叫分解因式。选一选:下列代数式变形中,哪些是因式分解
3、?哪些不是?为什么?(1)x -3x+1=x(x-3)+1 ;2第 1 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解(2)2m(m-n)=2m -2mn2(3)3a+6 = 3a(a+2)2x2 - 4 ()()填一填:知识点二、因式分解与整式乘法的关系继续观察:(a+b)(a-b)= a-b ,22(a-b) = a -2ab+b,22220x(x+3)= 20x +60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?2因式分解结合:a -b22(a+b)(a-b)整式乘法说明:从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法,因式分解与整式乘法是相反变形。【课
4、堂展示】P56 例题 1,例题 2合作探究不议不讲互动探究一:若 x +mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m=2,n=互动探究二:机动题:(填空)x -8x+m=(x-4)(2),且 m=【当堂检测】:1. 检验下列因式分解是否正确:(1)x y-xy xy(x-y);2=2(2)2x -1=(2x+1)(2x-1);2(3)x +3x+2=(x+1)(x+2).2第 2 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解2. 计算下列各题,并说明你的算法(1)87 +87132(2)101 -99223.2 提公因式法第 1 课时 提单项式公
5、因式学习目标:1能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式;2使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解;3培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值公因式重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式,难点:正确地确定多项式的最大预习导学不看不讲学一学:阅读教材 P59-60说一说:下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?1(2)2t3t+1= (2t3t +t);(1)2x +4=2(x +2);22232t(3)x +4xyy =x(x+4y)y; (4)m(x+y)=mx+my;222
6、知识点一、提公因式法 的概念学一学:多项式中各项含有相同因式吗?,它们共有的因式是什么?请将上述多项式分xy xz- xu第 3 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由议一议:1多项式 mn+mb中各项含有相同因式吗?2多项式 4xx和 xyyzy呢?22【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法选一选:多项式-6ab +18a b -12a b c的公因式是( )2223 2A-6ab c2B-ab2C-
7、6ab2D-6ab c3 2填一填:在下列括号内填写适当的多项式3x - 2x + x = x(1)32()- 30x y + 48x yz = -6x y(2)3222 ()知识点二、用提公因式法因式分解提问: 多项式 4x8x,16a b4ab8ab 各项的公因式是什么?3263224师生共识:提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式。提公因式法关键是如何找公因式方法是:一看系数、二看字母公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂【课堂展示】【例】把4x yz12xy z+4xyz分解因式22解:4x yz12xy
8、z+4xyz22=(4x yz+12xy z4xyz)22=4xyz(x+3y1)合作探究不议不讲互动探究一:P59 例题 1互动探究二:P60 例题 2互动探究三:P60 例题 3【当堂检测】:第 4 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解1.说出下列多项式中各项的公因式- 12x y +18xy -15y(1)2p(2) rp+ r2h32x y - 4x y(m,n 均为大于 1 的整数)(3)-1-1mnmn2. 用简便的方法计算:0.8412+120.60.44123把下列多项式因式分解3xy - 5xy + y- 6m n -
9、4m n +10m n(1)2(2)3223224x yz -8x yz +12x y z(3)32244233.2 提公因式法第 2 课时 提多项式公因式学习目标:1、理解公因式的概念,会找出多项式的公因式,并能用提取公因式法因式分解;2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方;3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识,并使学生体验到学习的乐趣.重点:掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解.预习导学不看不讲学一学:阅读教材 P60-61第 5 页 共 12 页 最新课标 XJ 湘教版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第三章 因式分解说一说:说出下列多项式各项的公因式(
10、1)2ax+4ay(2) 9x3 +6x2 +3x(5) -5a2 x+15ax2(3) 4a2 -6a(4) 4x2 y-12xy(6) x3 +2x2 -3x知识点一、公因式的确定学一学:复习,什么叫提公因式?怎样确定公因式?议一议:1.下列多项式中各项的公因式是什么?2am(x +1) + 4bm(x +1) + 8cm(x +1)2x(3a - b) - y(b - 3a)(1)(2)(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:提取不尽漏项疏忽变号只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。知识点二、提公因式法分解因式
11、的步骤和分解要求2.多项式 2(a-b) -(a-b),此题公因式是什么?怎样解?2【解】(教师板书解题过程,突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意)如何把 2(a-b) a + b 分解因式2提问:此题有没有公因式?通过怎样变形会有公因式?怎样分解因式?【解】2(a-b) a + b = 2(a-b) ( a b)22= (a-b) 2(a-b)1= (a-b)( 2a-2b1)然后可追加一问:2(a-b) -(b-a) 呢?32【归纳总结】提取公因式的一般步骤:确定应提取的公因式:用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:把多项式写成这两个因式的积的形式。选一选:将多项式 a
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