幂的运算总复习学习资料.docx
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1、 幂的运算第一部分 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加。a a = a、 都是正整数)m+n (m n公式表示为:mn2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即a a a = amnpm+n+ p、 、 都是正整数 。(m n p)注意点:(1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.(2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.二、 幂的乘方和积的乘方1. 幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a ) = a (m,n
2、都是正整数).公式表示为:m nmn(a ) = a (m,n,p都是正整数)幂的乘方推广:m n pmnp2积的乘方积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.公式表示为:(ab) = a b (n是正整数)nnn积的乘方推广:(abc) = a b c (n是正整数)nnn n注意点:(1) 幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数.(2) 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.(3) 运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果.(4) 运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式.三
3、、 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法 : 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a = a (a 0,m、n是正整数,且m n)公式表示为: amnm-na a a =a (a0,mn+p,m、n、p是正整数)mnpm-n-p同底数幂的除法推广:2零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1: 用公式表示为: a =1(a 0)03负整数指数幂的意义:任何不等于 0 的数的 - 是正整数 次幂,等于这个数的 次幂的倒数.(先进行幂的运算然后n(n)n1直接倒数): 用公式表示为:a-n= , 是正整数(a 0 n)an 4绝对值小于 1 的数的科学记数法a10对于绝对值大于 0
4、小于 1 的数,可以用科学记数法表示的形式为n- ,其中 n)(2)是法则的一部分,不要漏掉.(3) 只要底数不为 0,则任何数的零次方都等于 1.第二部分 例题精讲考点 1幂的运算法则例1 计算(1)(-a) a ;(2) (a - b) (b - a) ;(3)(a ) ;2632n+1 2 22(4) -(5)(-a) a ;(6)(a +1) (a +1)xy 25332 3变式 计算(1)(b + 2) (b + 2) (b + 2)(2)(-x ) (-x ) ;(3);an+1an+4353 22 3总结:考点 2幂的法则的逆运算例 2(1)已知 = , 2 = 4 ,求 2 的
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