沪教版九年级上册 第一章 4.3 三角形一边平行线的性质定理 讲义(无答案).docx
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1、 课程主题: 三角形一边平行线的性质定理问题引入:三角形的中位线是联结两边中点的线段,中位线所在的直线与第三边所在的直线ADDBAEEC平行。如下图 1,DE 是DABC 中位线,这时,=1,=1,可知 DE BC.ADDBAEEC=1, DE BC.=1,?问题 1:如果那么是否有AADBEDBECC(图 1)问题探索:(图 2)如图 2,联结 BE、DC,得到 DEBD,DEDC,SSADDBDEBD DEAD与=1同高,所以同高,所以DEADDEDBSSAEECDEDC DEAD与=DEADDEDCDEBD DEDC、=因为 DE BC. 可知同底等高,于是SS,DEDBDEDCAE S
2、=EC SSSADDB=1所以DEDADEDADEDBDEDC1 AD AE=DB EC问题 2、如果将直线l 与边 AB、AC 分别相交于点 D、E,且l BC,试证明AEDCB问题 3、AD AE=DB EC如图3已知 DABCll BC ,那么,直 线 与边AB、AC的延长线分别交于点D、E,且成立吗?如图 4 已知 DABCl BC, 那么,直线 l 与边 DA、CA 的延长线分别交于点 D、E,且AD AE=DB EC成立吗lEDAEDAAABClCCBDECB(图 3)(图 4-1)(图 4-2)由上面问题的解决,我们能得到如下结论:三角形一边的平行线性质定理直线,截得的对应线段成
3、比例。平行于三角形一边的直线截其他两边所在的2 思考: 如图 5,如果点 D、E 分别在 DABC 的边 AB、AC 上, DE BC.那么DE AD AE=BD AB AC成立吗?AEDCBF由此得到:三角形一边的平行线性质定理推论 :平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。GE GF 1问题 4、如图,BE、CF 是DABC=GB GC 2的中线,交于点 G,求证:AEDGBC引申:上面问题的解决,那么三角形另一条中线是否也经过 G 点?3 三角形的重心1、定义:三角形三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心.2、作法:两条中线的交点.
4、3、性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍.AEDGBCF例题分析:例 1、如图,已知 DEBC,AB=15,AC=10,BD=6.求 CE.ADEBC巩固练习:1、如图,在ABC 中,DEBC(1)已知 AD=6,BD=8,AE=4,求 AC 的长?(2)已知 AE:AC=2:5,AB=10,求 AD 的长?DEBC4 2、如图,已知 D、E 分别是ABC 的边 CA、BA 的延长线上的点,且 DEBCDE(1)已知 AB=18,AD=5,AE=9,求 AC 的长?(2)已知 AB=18,CD=15,AE=15,求 AC 的长?ABC例 2、如图,小明AB 身高 1
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