湖南省张家界市2018届高考第三次模拟考试数学(理)试卷(附答案).docx
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1、 湖南省张家界市 2018 届高考第三次模拟考试数学(理科)试题第卷 选择题(共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ( )1.已知集合 AA1x x A ,则 A B的元素个数为()B2C3D44i2.已知 是虚数单位,复数 z =)i1-i + 22A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1513.已知 a = 2-1,b,c,则()= log= log33 4Ab c a4.数的概念起源于大约 300万年前的原始社会,如图 1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即
2、“结绳计数”.图 2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右边绳子上的结每满 7个即在左边的绳子上打一个结,请根据图 2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为( )A3603B1326C510D336= x - y5.已知实数 x , y 满足 ,则 z)2x + 3y -12 025A-6B-4C -D034x2y( )- + =的离心率为 2,其渐近线与圆 x a2- =1(a 0,b 0)6.双曲线C :2y相切,则该2a2b2 双曲线的方程为()y2x2y2A x2- =1BD- =13 932222- =1C=7.执行如图所示的程序框图,则
3、输出的a ()4A -C4D5( )( )9 , x R,则a 2 + a 2 + + a 28.若8的值为()29019129A 29BD98 = -249.已知等比数列,a4,则当 取得最大值时,n 的值为a9n1()A2B3C4D610.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为4的正三角形,俯视图是由边长为 4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为( )4 3p2 3p4 3p38 3pA8 +B8 +C 4 +D4 +333 1( )( )p( )= - cos2 x w w 011.已知函数 f x的最小正周期为 ,将函数 f x 的图象向右平移22( )( ) ( )m
4、m 0 个单位后关于原点对称,则当m 取得最小值时,函数 g x = 2sin 2x -m +1的一个单调递增区间为()A C ,D4( )( )y = f f x有相同的值域,则 的取a12.已知函数 f x值范围是( ),若函数与3,11,AD第卷 非选择题(共 90分)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案填在题中横线上)( )b = 2 a,则向量a 与b 的夹角为13.设非零向量a ,b 满足 a,且 0,10,2= e -1上方的14.已知在内任取一个实数 x ,在内任取一个实数 y ,则点位于 yx概率为15.已知抛物线C : y的焦点为 F ,准线为l
5、,抛物线C 有一点 P ,过点 P 作2PM l ,垂足为 M ,若等边DPMF的面积为16.已知三棱锥 P - ABCABC DABC是边长为4 3,的等边三角形, D 是线段P - ABC的外接球,过点D 作球O的截面,若所得截AB 上一点,且 AD面圆的面积的最小值与最大值之和为34p,则球O的表面积为三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知在DABC中, B=.3= 8 3= 4=12()若 AB()若 AB=, BM MN NC , AN18.生蚝即牡蛎(oyster),是所有食物中含锌最丰富的,在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖,我
6、国分布很广,北起鸭绿江,南至海南岛,沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳,依附寄生的动物,咸淡水交界所产尤为肥美,因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝,并随机抽取了 40只统计质量,得到的结果如下表所示. ) ) ) )15,25 25,35 35,45 45,55质量( g )数量6101284()若购进这批生蚝500kg,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数);()以频率估计概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4 个,记质量在5,25)间的生蚝的个数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.=19.已知在直三棱柱 ABC,4111
7、113A F = A B , AG,点 H 在线段81()证明: EF;()求平面 BCC B 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值.112x2y( )1, 0220.已知椭圆C :.过点22做两条相互垂直的直线l 、 分别与椭圆C 交于 P 、Q 、 M 、 N 四点.l12()求椭圆C 的标准方程;= SN=, PT TQ ,探究:直线ST 是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,()若 MS请说明理由.1- x e - ax = a有两个不同的实数根 x 、 x .21.已知关于 x 的方程2x12()求实数a 的取值范围;()求证: x.12请考生在 22、23 题中任选一题作答,注意
8、:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 x = 2x+ y =1在直角坐标系中,曲线 : xC22经过伸缩变换后得到曲线C .以坐标原点O为极 = y1y2r= -2sin q.点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为3()求出曲线C 、C 的参数方程;32()若 、 分别是曲线C 、C 上的动点,求 PQ 的最大值.PQ2323.选修 4-5:不等式选讲已知函数 f x( )( )= 2x + 2 -5.()解不等式: f x;( ) ( ) -1时,函数 g x = f x + x - m()当m范围
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