高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系.docx
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1、 4-1.2.2同角三角函数的基本关系高中数学教学目的:知识目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系;2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式,并能灵活运用于解题,提高学生分析、解决三角的思维能力;教学重点:同角三角函数的基本关系式教学难点:三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程:一、复习引入:1任意角的三角函数定义:aa设角 是一个任意角, 终边上任意一点 P x y ,它与原点的距离为( , )yxyr(r = | x | + | y | = x + y 0),那么:
2、sina = ,cos = ,atana= ,2222rrx2当角 分别在不同的象限时,sin 、cos 、tg 的符号分别是怎样的?33背景:如果sin A =,A为第一象限的角,如何求角 A的其它三角函数值;54问题:由于 的三角函数都是由 x、y、r 表示的,则角 的三个三角函数之间有什么关系?二、讲解新课:(一)同角三角函数的基本关系式:(板书课题:同角的三角函数的基本关系)由三角函数的定义,我们可以得到以下关系:1.sina(1)商数关系:tana =(2)平方关系:sin a + con a = 122cona说明:注意“同角”,至于角的形式无关重要,如sin 4a + cos 4
3、a =122等;kp注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如tana cota =1(a ,k Z);2对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:sinacosa = 1-sin asin a =1- cos acosa =222,等。tana2例题分析:一、求值问题1213sin =acosa, tana,cot a,并且 是第二象限角,求 例 1(1)已知a4(2)已知cosa = - ,求sina, tana5125sin a + cos a =1解:(1)22,cos a =1-sin a =1- ( ) = ( )222213135a又 是第二象限
4、角,cosa 0,即有cosa = -,从而13sinacosa12515tana = -cota = -tana12,第 1 页 共 4 页 43sin a + cos a =1sin a =1- cos a =1- (- ) = ( )2 ,(2)22, 222554cosa = - 0sinatana =,=,从而;5435sina 3tana =,a当 在第四象限时,即有sina 0 ,从而cosa =,1+ tan a 1+ tan a22tana 1+ tan a2sina = tana cosa =;1+ tan a211+ tan a2a当 在第二、三象限时,即有cosa 0,
5、从而cosa = -= -,1+ tan a1+ tan a22tana 1+ tan a2sina = tana cosa = -1+ tan a2sina - 4 cosa例 3、已知sina = 2 cosa,求2 sin a + 2sina cosa - cos a5sina + 2 cosa22sin a = 2cosasin a - 4cosatan a = 2解:tan a - 4 - 216= -5 sin a + 2cosa 5 tan a + 2 12强调(指出)技巧:1 分子、分母是正余弦的一次(或二次)齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式,把分子、分母同除以co
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- 高中数学 1.2 三角函数 基本 关系
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