新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除6 完全平方公式完全平方公式的应用》教案_4.doc
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1、第一章整式的乘除6 完全平方公式(第1课时)课时安排说明:完全平方公式共分两课时,第一课时,主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式,了解公式的几何背景,运用公式进行计算;第二课时,主要是进一步理解完全平方公式,运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、 学生起点分析学生的知识技能基础:学生通过对本章前几节课的学习,已经学习了整式的乘法、平方差公式,这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础:在平方差公式一节的学习中,学生已经经历了探索和应用的过程,获得了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中,学生经历了很多探究学习的过程,具有了一定的独立探
2、究意识以及与同伴合作交流的能力.二、 教学任务分析本节课的教学目标是:1知识与技能:理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景2过程与方法:经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.3情感与态度:在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.三、 教学过程设计本节课设计了七个教学环节:回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.第一环节 回顾与思
3、考活动内容:复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?2.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 ;公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式.活动目的:本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知,进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫,平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的,其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨,因而复习很有必要.实际教学效果:在复习过程中,
4、学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容,而对于其结构特点及应用时的注意事项,通过学生之间的相互补充,绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习,同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程,从而为本节课的类比学习奠定了基础.第二环节 探索引入活动内容:1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.bbaa图1-53你能用自己的语言叙述这一公式吗?4.你能用
5、图1-5解释这一公式吗?活动目的:通过特例的探索,引入完全平方公式,再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时,通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果:活动1学生通过观察比较容易得到:(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时,还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后,由于前面平方差公式的学习,学生能够主动地去寻找解决问题的方法,绝大多数学生能够很顺利地想到两
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