新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除4 整式的乘法单项式乘以单项式》教案_6.doc
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1、单项式乘以单项式(一)教学过程设计:本节课共设计了六个环节:温故育新实例引入探索规律及时训练延伸拓展随堂测评.第一环节:温故育新活动内容:教师提出问题,引导学生复习幂的运算性质问题1:前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么?让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (m,n是正整数)(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.(m,n是正整数)(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减. 问题2:计算下列各题:(1)(a5)5 (2) (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y
2、n-1活动目的:因为单项式乘法最终落脚于幂的运算,所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质,这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质,是为了进一步加强学生对字母表示数的认识,增强符号感.练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质,其中第4小题含有字母,目的是通过练习发现学生易出现的错误,巩固知识,为新课的学习做好铺垫,有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化. 实际教学效果:教学实践表明,绝大多数学生能够较熟练的说出幂的三条运算性质,并会用字母表达.通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则,不会灵活应用积的乘方法则,所以学生普遍存在只是死记硬
3、背法则、不理解算理的现象,出现计算错误.通过教师与学生共同订正错误,使学生的认识有了一定的提高. x米1.2x米 第二环节:实例引入:活动内容:提出学生身边的一个实例,引出问题:七年级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如右图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2) 若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?引导学生认真读图,得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米,第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米,即米,学生
4、利用矩形面积公式可得到: 第一幅画的面积是:,第二幅画的面积是:再利用前面幂的运算性质,学生很容易得出结果=,=接着教师抛出第二个问题,有了刚才的做题经验,学生很容易得到第一幅画的面积是:,第二幅画的面积是:.教师引导学生对两个代数式进行分析: 和,这是什么运算?你能表示出最后的结果吗?因为因式都是单项式,学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问:什么是单项式?(表示数与字母的积的代数式叫做单项式)也就是说也就是,根据乘法交换律和结合律,可以写成,再根据幂的运算性质可以得出这一结果,即=.类比老师的分析,学生马上自己动手探索出=,教师请同学交流自己的思考过程,旨在理解其中的算理.由此
5、引入新课:我们知道,整式包括单项式和多项式,从这节课起我们就来研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式.活动目的:以上设计从实际问题出发,引出了单项式乘法,使学生体会到数学知识来源于生活,并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问,启发学生发现问题、解决问题,在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡,符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积,引出本节课要学习的内容,再次追问单项式的定义,目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的,为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.实际教学效果:学生在以上探究过程中始终保持积极性,
6、通过独立思考与合作交流,较好的完成各项任务.实际教学中发现,个别学生对于单项式的概念还不很明确,所以此时的复习是非常必要的,教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式,让学生分别说出他们的系数和次数,特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要,否则学生在单项式乘法的运算中容易出错.第三环节:探索规律活动内容:在刚才的数学活动基础上,教师再提出以下两个问题: 问题1: 3a2b2 ab3和(xyz)y2z又等于什么?你是怎样计算的? 问题2: 如何进行单项式乘单项式的运算? 组织学生先独立思考,再以四人为小组讨论,鼓励学生大胆发表自己的见解,全班共同交流,得出单项式乘法的法则:
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