新人教版七年级数学下册《六章 实数小结构建知识体系》教案_3.docx
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1、1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应.2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算.通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力.养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神.【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算.【难点】1.平方根和立方根的概念.2.实数的简单
2、四则运算.专题一平方根、立方根的概念【专题分析】平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数.求下列各数的平方根.(1)2536;(2)614;(3)(-10)2.解析运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根.解:(1)因为562=2536,所以2536的平方根是56.(2)因为614=254,522=254,所以614的平方根是52.(3)因为(-10)
3、2=100,102=100,所以(-10)2的平方根是10.【针对训练1】(1)求下列各式的值.400;-1681;49100.(2)求下列各式的值.-39118;31-2627;3-1+6364;3(-6)3.解析第(1)题,400是求算数平方根;- 1681是求负的平方根; 49100是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方.解:(1)20.-49.710.(2)-92.13.-14.6.要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为m.解析正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为1.21=1.1(m).故填1.1.易错提示用开平方或开立方解决实际问题,要注
4、意计算结果的实际意义.【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是3,求a的值.解析因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是3,所以c=(3)2=9.代入已知条件即可求出a的值.解:因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是3,所以c=(3)2=9.所以a3=b-2c=361-18=343,a=7.用计算器求21.52的平方根(精确到0.001).解析先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根.解:21.524.639.归纳总结本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成21.524.639.解题的关键
5、是正确使用计算器.【针对训练3】用计算器计算3334173的值.(精确到0.001)解析本题考查用计算器求数的立方根,解题方法按求立方根的程序进行.本题的易错点是输入被开方数时错误地输入334173.解:33341731.871.归纳总结用计算器求数的立方根的程序(计算器不同,按键顺序也会不同):按第二功能键2nd F;按方根运算键3;输入被开方数;按=.专题二实数的有关概念及计算【专题分析】这部分内容一直以来都是中考的热点,也是必考内容,主要考查对实数的有关概念的理解及运用,例如:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形
6、式出现.在-7.5,15,4,38,-,0.15,23中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4解析无限不循环小数是无理数,对照无理数的这一定义即可求解.在-7.5,15,4,38,-,0.15,23中,15,-都是无限不循环小数,所以共有两个无理数.故选B.【针对训练4】下列实数437,32,3,(2)0,3.14159,-9,(-7)2,8中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4解析对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.故选C.计算-22-23+-24=.解析这是一道实数的加减运算题,可利用分数的基本性质通分后进行加减.-22-23+-24=-12+13-14
7、2=-5212.故填-5212.方法总结类比思想是根据两对象都具有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还具有另外某一属性,从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等.【针对训练5】已知30.5390.8138,353.93.777,35.391.753,则30.000539,353900.解析开立方运算时要注意小数点的变化规律,开立方是三位与一位的关系,开平方是二位与一位的关系.答案0.0813837.77比较32-1与1+22的大小.解析当a-b=0
8、时,可知a=b;当a-b0时,可知ab,当a-b0时,可知ab.作差后一定要与0比较大小,然后确定两个数(或式子)的大小.解:因为(32-1)-(1+22)=32-1-1-22=2-20,所以32-10,b0时,aba2b2.解:因为(23)2=12,(32)2=18,1218,所以2332.方法总结实数比较大小的原则是:一般地,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,即正数大于0,0大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常用到的比较方法有:直接比较法、作差法、作商法、平方法、取近似值法.专题三数形结合思想【专题分析】实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现,通过把实数在
9、数轴上直观地表示出来,可以形象、直观地感受实数的客观存在,为理解实数的概念及其相关性质提供了有利的帮助.本专题的数形结合思想主要体现在实数和数轴上的点一一对应.通常借助于数轴比较实数大小、实数化简、直角坐标系内的相关计算等.涉及本单元的中考题型主要以选择、填空为主,或者渗透到其他知识中进行考查.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+(b-a)2.解析要化简|a+b|+(b-a)2,就得化去绝对值和根号,此时只要分别判断a+b和b-a的符号即可.解:由实数a,b在数轴上的位置可以知道a0,且|a|b|.所以a+b0,所以|a+b|+(b-a)2=-(a+b)+(b-a)=-2a.【针
10、对训练7】如图所示,在数轴上点A和B之间的整数点有个.解析解本题的关键是确定-2与7之间有哪些整数,由于-2-2-1,270,b|b|,所以a-b0,所以|a-b|-a2=a-b-a=-b.故选C.专题四非负数的性质及应用【专题分析】非负数是正数和零的统称.在初中阶段常见的非负数的形式有三种,即实数的绝对值、实数的平方、非负数的算术平方根,能够灵活运用它们的值大于等于零的特性,能为我们解决问题找到较好的途径,如:几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零,由此可建立方程或方程组,解决求某些字母的取值的问题.若2x-1与1+y互为相反数,则x2+y2=.解析因为2x-1与1+y互为相反数,所以2x
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- 六章实数 小结 构建知识体系 新人教版七年级数学下册六章实数 小结 构建知识体系教案_3 新人 教版七 年级 数学 下册 实数 构建 知识 体系 教案 _3
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