【最新】高中数学-高中数学人教版选修1-2课时提升作业(三) 2.1.1 合情推理 探究导学课型 Word版含答案.doc
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三)合情推理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015厦门高二检测)定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1),(2),(3),(4),那么下图中的 (A),(B)所对应的运算结果可能是()A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示|,B表示,C表示,D表示,故图(A)(B)表示B*D和A*C.2.给出下列三个类比结论:类比axay=a
2、x+y,则有axay=ax-y;类比loga(xy)=logax+logay,则有sin(+)=sinsin;类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据指数的运算法则知axay=ax-y,故正确;根据三角函数的运算法则知:sin(+)sinsin,不正确;根据向量的运算法则知:(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.【补偿训练】若数列an(nN*)是等差数列,则有数列bn=a1+a2+a3+ann(nN*)也是等差数列.类比上述性质,相应地有,若数列cn(nN*)是等比数列,且cn0,则数列dn
3、=(nN*)也是等比数列.【解析】由等差、等比数列的性质易知,等差数列、等比数列在运算上具有相似性.等差与等比类比是和与积、倍与乘方、商与开方的类比.由此猜想dn=nc1c2c3cn.答案:nc1c2c3cn3.设n棱柱有f(n)个对角面,则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面,过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面,可作(n-3)个对角面,n条侧棱可作n(n-3)个对角面,由于这些对角面是相互之间重复计算了,所以共有n(n-3)2个对角面,所以可得f(
4、n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)2-n(n-3)2=n-1,故f(n+1)=f(n)+n-1.4.(2015北京高二检测)设02,已知a1=2cos,an+1=2+an,猜想an=()A.2cos2nB.2cos2n-1C.2cos2n+1D.2sin2n【解析】选B.因为a1=2cos,a2=2+2cos=21+cos2=2cos2,a3=2+a2=21+cos22=2cos4,猜想an=2cos2n-1.【一题多解】验n=1时,排除A,C,D.5.(2015吉林高二检测)设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:
5、四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,四面体P-ABC的体积为V,则r=()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4【解析】选C.ABC的三条边长a,b,c类比到四面体P-ABC的四个面面积S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中系数12类比到三棱锥体积公式中系数13,从而可知选C.【补偿训练】在RtABC中,若C=90,AC=b,BC=a,则ABC外接圆半径r=a2+b22.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R=.【解题指南
6、】解题时题设条件若是三条线两两互相垂直,就要考虑到构造正方体或长方体.【解析】(构造法)通过类比可得R=a2+b2+c22.证明:作一个在同一个顶点处棱长分别为a,b,c的长方体,则这个长方体的体对角线的长度是a2+b2+c2,故这个长方体的外接球的半径是a2+b2+c22,这也是所求的三棱锥的外接球的半径.答案:a2+b2+c22二、填空题(每小题5分,共15分)6.下面是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“连线”表示化学键,按图中结构第n个图中有个原子,有个化学键.【解析】第1,2,3个图中分别有原子:6个、62-2个、63-22个,所以第n个图中有6n-(n-1
7、)2=4n+2个原子;第1,2,3个图中分别有化学键:6个,62-1个,63-2个,所以第n个图中有6n-(n-1)=5n+1个化学键.答案:4n+25n+17.类比“等差数列”的定义,写出“等和数列”的定义,并解答下列问题:已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18=,这个数列的前n项和Sn的计算公式为.【解析】定义“等和数列”:在一个数列中,从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.由上述定义,得an=2,n为奇数,3,n为偶数,故a18=3.从而Sn=52n-12,n为奇数,52n,n为偶数.答案:3Sn=52n-12
8、,n为奇数,52n,n为偶数.8.如图1,小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1,再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2),如此进行下去,正方形AnBnCnDn的面积为.(用含有n的式子表示,n为正整数)【解题指南】根据三角形的面积公式,知每一次延长一倍后,得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等,即每一次延长一倍后,得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍,从而解答.【解析】如题干图1,已知小正方形ABCD的面积为1,则把它的各边延长一倍后,AA1B1的面积是1,新正方形A1B1C1D1的面积是5,从而正方形A
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