【最新】高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(二十) 3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 探究导学课型 Word版含答案.doc
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各式中正确的是()A.(lnx)=xB.(cosx)=sinxC.(sinx)=cosxD.(x-8)=-18x-9【解析】选C.因为(lnx)=1x,(cosx)=-sinx,(x-8)=-8x-9=-8x9,所以A,B,D均不正确,C正确.2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是()A.1B.0C.2D.12【解析】选D.因为y=1x,所以
2、当x=2时,y=12,故图象在x=2处的切线斜率为12.3.(2015西安高二检测)运动物体的位移s=3t2-2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为()A.281B.58C.85D.10【解析】选B.因为s=3t2-2t+1,所以s=6t-2.当t=10时,s=610-2=58.即此物体在t=10时的瞬时速度为58.4.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是()A.0,434,B.所以直线l的斜率的范围是,所以直线l倾斜角的范围是0,434,.5.(2015沈阳高二检测)已知f(x)=1x3x2,则f(-1)=()A.52B.-52C.53D.-
3、53【解题指南】先利用初等函数的求导公式求导,再求f(-1)的值.【解析】选D.因为f(x)=1x3x2=x-53,所以f(x)=-53x-83,所以f(-1)=-53(-1)-83=-53.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知f(x)=xa,aQ,若f(-1)=-4,则a=_.【解析】因为f(x)=axa-1,所以f(-1)=a(-1)a-1=-4,所以a=4.答案:4【补偿训练】y=x在x=1处的切线方程为y=-4x,则的值为_.【解析】y=(x)=x-1,由条件知,当x=1时,y=-4,即=-4.答案:-47.(2015长春高二检测)在曲线y=4x2上求一点P,使得曲线在该点处的切
4、线的倾斜角为135,则P点坐标为_.【解析】设P(x0,y0),因为y=4x2=(4x-2)=-8x-3,tan135=-1,所以-8x0-3=-1.解得x0=2,y0=4x02=1.答案:(2,1)8.曲线y=cosx在点A6,32处的切线方程为_.【解析】因为y=(cosx)=-sinx,所以当x=6时,y=-sin6=-12,所以在点A处的切线方程为y-32=-12x-6,即x+2y-3-6=0.答案:x+2y-3-6=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的导数:(1)y=x15.(2)y=1x9.(3)y=5x3.(4)y=10x.【解析】(1)y=(x15)=15x1
5、4.(2)y=1x9=(x-9)=-9x-10=-9x10.(3)y=(5x3)=(x35)=35x-25=355x2. (4)y=(10x)=10xln10.10.(2015惠州高二检测)求过曲线y=ex上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程.【解题指南】先求出切线的斜率,再求出其垂线的斜率,进而得出直线方程.【解析】因为y=ex,所以曲线在点P(1,e)处的切线斜率是e,所以过点P且与切线垂直的直线的斜率k=-1e,所以所求直线方程为y-e=-1e(x-1),即x+ey-e2-1=0.【补偿训练】已知函数y=asinx+b的图象过点A(0,0),B32,-1,试求函数在原点处
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