2020届高三抗疫备考线上考试 理科数学答案.docx
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1、2 2 2n21222 2 2uuur uuur2 2vur()1111x + y +z =0 2 2ur uuur理科数学答案1-12ADBCD CCAAC CD参考答案而 PA 平面 PAD , AD 平面 PAD ,且 PA AD =A , 所以 AE 平面 PAD ,又 PD 平面 PAD .所以 AE PD .131 1421215(-1,116 4p(2)由(1)知 AE , AD , AP 两两垂直,以 A 为坐标原点,建立空间直角坐标系 A -xyz ,17((1)由题意得, 当 n t 时是以公差为 50,首项为 20 的等差数列,如图,设 AB =2 ,AP =a,则 A(
2、0,0,0), B ( 3, -1,0), C ( 3,1,0),此时 a =20 +50( n -1) =50n -30 ,(1 n t ).n从第 n+1 日开始至 1 月 30 日,每日感染此病毒的新患者人数依次构成一个等差数列,D (0, 2,0), P (0,0, a ), E ( 3,0,0) 3 1 a , F , , 公差是 -30,首项是 50t-30-30=50t-60,uuur所以 PB =( 3, -1, -a),且uuurAE =(3,0,0 )为平面PAD 的法向a =50t -60 -30( n -t -1) =-30 n +80t - 30( t +1 n 30
3、)n50 n -30, n t故 a = , 1 n 30 , n N * .-30 n +80t -30, n t +1(20 +50t -30)t(2)由(1)可知,前 t 日患者共有 S = =25t -5t 人.2又第 t +1 日有 -30(t +1) +80t -30 =50t -60 人,第 30 日有 -30 30 +80t -30 =80t -930 人.故 t +1 日至 30 日共 30 -t 天的时间里共有 (50t -60 +80t -930)(30 -t )S = =-65t +2445t -14850 人2故 1 到 30 日共有 S +S =25t -5t -6
4、5t +2445t -14850 =-40t +2440t -14850 人1 210量,设直线 PB 与平面 PAD 所成的角为 q ,由 cos q = ,则4uuur uuur| PB AE | 3 6有 sin q =|cos |= uuur uuur = =| PB | |AE | 4 +a 2 3 4uuur uuur 3 1 解得 a =2 所以 AE =( 3,0,0) , AF = , ,1 uuuvmAE =0设平面 AEF 的一法向量为 m = x , y , z ,则 v uuuv ,m AF =0 3 x =0 ur因此 3 1 取 z1 =-1,则 m =(0, 2
5、, -1) 1 1 1故 -40t 2 +2440t -14850 =8670 t 2 -61t +588 =0 即(t -12)(t -49) =0,又1 t 30因为BD AC , BD PA, PA I AC =Auuur,所以 BD 平面 AFC ,故 BD为平面 AFC 的一法故 t =12 .当天新增患病人数为 50 12 -30 =570 人.故 1 月 12 日,该市感染此病毒的新患者人数最多,这一天的新患者人数为 570 人uuur向量又 BD =( - 3,3,0)所以ur uuurm BD 2 3 15cos =ur uuur = =| m | BD 5 12 5.18(
6、1)证明:由四边形 ABCD 为菱形, ABC =60,可得 V ABC 为正三角形. 因为 E 为 BC 的中点,所以 AE BC .又 BC /AD ,因此 AE AD .因为二面角E -AF -C为锐角,所以所求二面角的余弦值为155因为 PA 平面ABCD, AE 平面ABCD,所以 PA AE .19(1)因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为C23p 2 (1 -p ) +C33p3答案第 1 页,总 4 页212412121 2 1 21 22) 0,3当 3327的最大值为 -41212所以DOMN22 参考答案一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概
7、率为所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为C1 p(1 -p ) 2 1 -(1 -p ) 2 3,又ca22a 2 -b 2 = =a 234,解得 a2=4所以 E 的方程为:x 24+y 2 =1f ( p ) =C2 p 2 (1 -p ) +C 3 p 3 +C1 3 3 3p (1 -p )21 -(1 -p )2(2)设M (x, y ),N(x, y1 1 2 2),因为 a =4 , b2=1,=3 p 2 (1 -p ) +p 3 +3 p(1 -p) 2 1 -(1 -p ) 2 =-3p 5 +12 p 4 -17 p 3 +9 p 2所以 kOMkb2=
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