mjt-沪教版高一第一学期期中数学复习知识点 集合+不等式.docx
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1、沪教版高一第一学期 数学 期中考试复习资料第一章 集合与命题1.1 集合及其子集1.集合中元素的性质:确定性 互异性 无序性2.数集的表示:自然数集 N、正整数集 N+ 为正,下标-表示为负)、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R (上标+表示3.注意(1) A 空集是任何集合的子集;(2) 子集传递性:AB,BC,则 AC;(3) 空集是任何非空集合的真子集;(4) 连接元素与集合的符号有: 和;(5) 连接集合与集合的符号有:、(符号下半部分是)、=、.例如,A,.4.若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 2n个,A 的非空子集有(2n1)个,A 的非空真子集有 (2n2)个1.2
2、集合的运算1.交集与并集:注意:“且”、“或”的描述.交集:AB=x|xA 且 xB;并集:AB=x|xA 或 xB. 2.补集:(1)相对于全集而言的,全集根据题意判断(2)摩根定理:Cu(AB)=CuACuB;Cu(AB)=CuACuB. 3.借助文氏图解题:4.注意:AB=,存在 A=或 B=的情况,不能忽视;同样当 AB 时,也要记得 A=的情形;进行列举法的集合计算时还需检验集合的互异性. 5.计算后需检验,区间的两个端点注意能否取等号。6.看清题意,题目中问到取值范围则用不等式、集合(区间)表示都可以,当题目中提示写 解集时,切记要写成集合(区间)的形式.1.3 命题与充要条件1.
3、“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”.2. 若原命题是“若 p 则 q”,则逆命题为“若 q 则 p”;否命题为“若 p 则 q ” ;逆否命题为“若q则 p ”。做题时可以画出集合间推出关系的箭头,清晰明了.3.(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命 题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”; (3 )要注意区别 “否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题 的否定仅对命题的结论否定.4. 对
4、于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“ A B B A ”判断其真 假,这也是反证法的理论依据。5. 充要条件的题目,第一步关键是分清条件和结论(题目上划好),看看从条件能否推出结1111f(x )f(x )论,从结论能否推出条件.从集合角度解释,若 A B ,则 A 是 B 的充分条件;若 B A ,则 A 是 B 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件。第二章 不等式2.1 解不等式总体思路:高次化低次、分式化整式、无理化有理(初中学的一次不等式及一次不等式组在 不详细讲了)1、简单的高次不等式这里讲的简单高次不等式一般是能够因式分解的(1)步骤:、把未知数统
5、一化到不等号一边且不等号另一边为 02、 对代数式进行因式分解3、 标根穿线4、 在数轴上找到对应范围得出解集(2)注意:、因式分解的常用方法:a、 分组分解法;b、 添项拆项法(不建议使用);c、 公式法 常用公式:平方和差、立方和差、完全平方;d、 因式定理:内容:对于一个整式 f(x),若有 x=x 使得 f(x )=0,则原整式 f(x)必定 有一个因式(x-x )第四种方法一般建议尝试范围是-5,5的整数、标根穿线a、 表根时注意能否取等b、 穿线注意奇穿偶不穿2、分式不等式(1)步骤:、移项通分,化为 0 的形式、分别对 f(x)、g(x)进行因式分解g(x )、标根穿线,得出解集
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