【最新】高中数学-高中数学人教版选修1-2课时提升作业九 3.1.2 复数的几何意义 精讲优练课型 Word版含答案.doc
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 九复数的几何意义一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016青岛高二检测)在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为220,cos20,所以复数z=sin2+icos2对应的点位于第四象限.2.(2016黄山高二检测)设i是虚数单位,若z=cos+isin对应的点位于复平面的第二象限,则位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为z=cos+is
2、in对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,所以cos 0,所以为第二象限角.【补偿训练】复数z1=1+3i,z2=1-3i在复平面内对应点关于()A.实轴对称B.虚轴对称C.一、三象限平分线对称D.二、四象限平分线对称【解析】选A.由实部相等,虚部互为相反数得复数z1=1+3i,z2=1-3i在复平面内对应点关于实轴对称.3.设O为原点,向量OA,OB对应的复数分别为2+3i,-3-2i,那么向量BA对应的复数为 ()A.-1+iB.1-iC.-5-5iD.5+5i【解析】选D.因为由已知OA=(2,3),OB=(-3,-2),所以BA=OA-OB=(2
3、,3)-(-3,-2)=(5,5),所以BA对应的复数为5+5i.4.(2016烟台高二检测)过原点和3-i对应点的直线的倾斜角是()A.6B.-6C.23D.56【解析】选D.因为3-i在复平面上的对应点是(3,-1),所以tan=-1-03-0=-33(0),所以=56.5.(2016西安高二检测)复数1+cos+isin(2)的模为()A.2cos2B.-2cos2C.2sin2D.-2sin2【解析】选B.所求复数的模为(1+cos)2+sin2=2+2cos=4cos22,因为2,所以22,所以cos20,所以4cos22=-2cos2.【误区警示】本题容易忽视cos20,得m5.故
4、当m5时,z的对应点在x轴上方.(5)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得m=-3-414或m=-3+414.故当m=-3-414或m=-3+414时,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016太原高二检测)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出C点,再把点的坐标还原为复数.【解析】选C.因为复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B,所以A(6,5),B(-
5、2,3),又C为线段AB的中点,所以C(2,4),所以点C对应的复数是2+4i.【补偿训练】已知复数z1=-2+3i的对应点为Z1,Z2与Z1关于x轴对称,Z3与Z2关于直线y=-x对称,则点Z3对应的复数为z=_.【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2),所以z=3+2i.答案:3+2i2.(2016福州高二检测)已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为()A.1B.2C.5D.3【解题指南】根据复数的几何意义,知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点,半径为2的圆,|z-i|表示的是圆上一点到点(0,1)的距离,其最大值为圆上点(0,-2)到点(0,1)的距离.【解析】选D
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