【最新】高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(二十三) 3.3.2 函数的极值与导数 探究导学课型 Word版含答案.doc
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十三)函数的极值与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C.函数f(x)=|x|只有一个极小值D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.2.(2015惠州高二检测)函数y=
2、x3-6x的极大值为()A.42B.3C.-32D.-42【解析】选A.y=3x2-6,令y0,得x2或x-2,令y0,得-2x2.所以函数y=x3-6x在(-,-2),(2,+)上递增,在(-2,2)上递减,所以当x=-2时,函数取得极大值42.【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是()A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值【解析】选D.f (x)=-2x-3x2,令f(x)=0有x=0或x=-23.当x-23时,f(x)0;当-23x0;当x0时,f(x)0,从而在x=0时,f(x)取得极大值,在x=-23时,f(x)
3、取得极小值.3.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A.无极大值点、有四个极小值点B.有一个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点【解题指南】可依据极大值、极小值的定义判定.【解析】选C.设f(x)与x轴的4个交点,从左至右依次为x1,x2,x3,x4,当x0,f(x)为增函数,当x1xx2时,f(x)0,f(x)为减函数,则x=x1为极大值点,同理,x=x3为极大值点,x=x2,x=x4为极小值点.【规律方法】给出图象研究函数性质问题的解题方法(1)要分清给的是f(x)的图象还是f(x)的图象.(2)若给的是
4、f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极值点,若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的正负区间及由正变负还是由负变正.(3)结合题目特点分析求解,可依据极大值、极小值的定义判定.4.设f(x)=x(ax2+bx+c),其中a0,并且在x=1或x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是()A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)【解析】选A.因为f(x)=ax3+bx2+cx,所以f(x)=3ax2+2bx+c.又因为在x=1或x=-1处f(x)有极值,所以x=1或x=-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根.所以-2b3a=0,b=0.所以点(a,b)一定在x轴
5、上.5.(2015沈阳高二检测)若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(0,1)D.-,12【解析】选C.f(x)=2x-2b=2(x-b),令f(x)=0,解得x=b.由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值,则有0b1,当0xb时,f(x)0;当bx0,符合题意.所以实数b的取值范围是(0,1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015哈尔滨高二检测)已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导数f(x)的图象如图所示,则函数的极小值是_.【解析】由图象可知,当x0时,f(x)0,当0x0,故x=0时函
6、数f(x)取极小值f(0)=c.答案:c7.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,对此图象,有如下结论:在区间(-2,1)内f(x)是增函数;在区间(1,3)内f(x)是减函数;x=2时,f(x)取到极大值;在x=3时,f(x)取到极小值.其中正确的是_(将你认为正确的序号填在横线上).【解题指南】给出了y=f(x)的图象,应观察图象找出使f(x)0与f(x)0的x的取值范围,并区分f(x)的符号由正到负和由负到正,再进行判断.【解析】由f(x)的图象可知在-,-32和(2,4)上f(x)0,f(x)单调递增,所以只有正确.答案:8.(2015陕西高考)函数y=xex在其极值点处的
7、切线方程为_.【解析】依题意得y=ex+xex,令y=0,可得x=-1,所以y=-1e.因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-1e.答案:y=-1e三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015银川高二检测)已知函数f(x)=x3-12x2-2x+c,(1)求函数f(x)的极值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】f(x)=3x2-x-2.(1)令f(x)=3x2-x-2=0,即(3x+2)(x-1)=0,所以x=-23或x=1.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如表,x-,-23-23-23,11(1,+)f(x)+0-0+f(x)单增极大值单减极小值单增从表中可以看
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