【最新】高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(二十一) 3.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则 探究导学课型 Word版含答案.doc
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)导数的运算法则(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=xsinx+x的导数是()A.y=sinx+xcosx+12xB.y=sinx-xcosx+12xC.y=sinx+xcosx-12xD.y=sinx-xcosx-12x【解析】选A.因为y=xsinx+x,所以y=xsinx+x=xsinx+x12=xsinx+x(sinx)+12x-12=sinx+xcosx+12x.2.(2015泉州高二检测)下列求导运算正确的是()
2、A.x+1x=1+1x2B.log2x=1xln2C.3x=3xlog3eD.x2cosx=-2sinx【解析】选B.因为x+1x=x+1x=1-1x2,所以A选项错误;又log2x=1xln2,所以选项B正确;又3x=3xln3,所以选项C错误;又x2cosx=(x2)cosx+x2(cosx)=2xcosx-x2sinx,所以选项D错误.3.(2015太原高二检测)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)+lnx,则f(e)=()A.e-1B.-1C.-e-1D.-e【解析】选C.因为f(x)=2xf(e)+lnx,所以f(x)=2f(e)+1x,所以f(e)=2f
3、(e)+1e,解得f(e)=-1e=-e-1.4.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)= 4,则a的值是()A.193B.163C.133D.103【解析】选D.f(x)=3ax2+6x,因为f(-1)=3a-6,所以3a-6=4,所以a=103.5.(2015贵阳高二检测)曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是()A.x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=0【解析】选A.y=ex+xex,且点(0,1)在曲线上,当x=0时,导数值为1,故所求的切线方程是y-1=x,即x-y+1=0.【补偿训练】曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的
4、切线方程为_.【解析】由f(x)=sinx+ex+2得f(x)=cosx+ex,从而f(0)=2,又f(0)=3,所以切线方程为y-3=2(x-0),即y=2x+3.答案:y=2x+3二、填空题(每小题5分,共15分)6.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+3t(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4s末的瞬时速度应该为_m/s.【解析】因为s=2t-3t2,所以当t=4时,v=8-316=12516(m/s).答案:125167.(2015鸡西高二检测)若函数f(x)=1-sinxx,则f()=_.【解析】因为f(x)=(1-sinx)x-(1-sinx)xx2=sinx-xcosx-
5、1x2,所以f()=sin-cos-12=-12.答案:-128.设aR,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f(x),若f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为_.【解析】f(x)=3x2+2ax+(a-3),又f(-x)=f(x),即3x2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3)对任意xR都成立,所以a=0,f(x)=3x2-3,f(0)=-3,曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3x.答案:y=-3x三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015哈尔滨高二检测)求下列函数的导数.(1)y=x+cosxx-cosx.(2)y=2xcosx-3
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