人教版数学九年级(下册)28.2 解直角三角形及其应用-教案.docx
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1、解直角三角形【教学目标】理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系,能运用勾股定理、直角三角形的两锐角 互余及锐角三角函数解直角三角形。【教学重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形。【教学难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形。【教学过程】一、情境导入,初步认识。如图(1)所示的是意大利的比萨斜塔,设塔顶中心点为 B,塔身中心线与垂直中心线的 夹角为 A,过 B 点向垂直中心线引垂线,垂足为 C。如图(2),在 Rt ABC 中,C=90, BC=5.2m,AB=54.5m,你能根据上述条件求出图(2)中A 的度数(即塔身中心线与垂直中 心线的夹角的度数)吗?与同伴相互交流。二、思考探究,
2、获取新知。在上述问题中,我们已知直角三角形的一条直角边和斜边,利用锐角三角函数可求出它的 锐角的度数,事实上,我们还可以借助直角三角形中两锐角互余,求出另一个锐角度数,也可2 2 2以利用勾股定理得到另一条直角边。一般地,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三 形。思考。1 直角三角形中,除直角外的 5 个元素之间有哪些关系?2 知道 5 个元素中的几个,就可以求出其余元素?3 如图,在 RtABC 中,C=90,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,那么除 直角 C 外的 5 个元素之间有如下关系:(1) 三边之间的关系:a +b =c(2) 两锐角之间的关系
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