人教版七年级数学上册 第一章 有理数讲义(无答案).docx
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1、知识点 1.正数、负数1.定义(1)正数:像 , , ,第一章 有理数1.1 有理数的有关概念这样大于 的数(“ ”通常省略不写)叫正数。(2)负数:像 , ,这样在正数前加上“ ”的数叫负数,负数小于 0。2.正负数的意义(1)具有相反意义的量正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量。为了用数表示具有相反意义的量,我们把某种量的一种意义规定为正的,而把与它相反的一种意义,规定为 负的。负数是根据实际需要而产生的。(2)具有相反意义的量的表述:描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词,如上升与下降,增加与减少,盈利与亏损,收入与支 出等。(3)属性既不是正数,也不是负数。它
2、是一个非负、非正的数,正、负数以 为界,规定: 是最小的自然数。 知识点 2.有理数及其分类有理数的分类按不同的标准有以下四种:(1)按有理数的定义分类:正整数整数有理数负整数分数正分数负分数(2)按有理数的性质分类:正有理数正整数正分数有理数负有理数负整数负分数知识点 3.数轴及其三要素1.定义在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。2.数轴的画法(1) 画一条水平的直线。(2) 在直线上适当选取一点为原点。(3) 通常规定从原点向右为正方向,用箭头表示出来(箭头标在画出部分的最右边)。(4) 根据需要,选取适当的长度为单位长度,从原
3、点向右每隔一个单位长度取一个点,依次标为 , ,从原 点向左,用类似方法依次标出 , , ,如图所示。知识点 4.相反数11.定义像 与 , 与 , 与这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数,把其中一个数叫做另一个数的相反数。0 的相反数仍是 0。2.相反数的性质相反数的特性:若 , 互为相反数,则 ;反之,若 ,则 , 互为相反数。 3.相反数的几何意义在数轴上,互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧,并且到原点的距离相等。如图所示, 与 互为相反数, 与 互为相反数。知识点 5.绝对值定义绝对值的代数意义绝对值的几何意义内容一个数 的绝对值就是数轴上表示 数 的点与原点的距离一个正数的绝
4、对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 的绝对值是一个数的绝对值就是表示这个数的 点到原点的距离,离原点的距离越 远,绝对值越大,离原点的距离越 近,绝对值越小符号表示数 的绝对值记作 ,读作 的绝对值绝对值的代数意义用式子可表示为:, , , 或, 如图所示,在数轴上表示 的点与原点的距离是 ,即 的绝对值是 ,记作 ;在数轴上表示 的点与原点的距离是 ,即 的绝对 值是 ,记作 ;表示 的点与原点的距离是 ,即 。课堂练习 1.如果水位升高时水位变化记作 ,那么水位下降时水位变化记作( )2. 先向南走 ,再向南走 先向南走 ,再向南走 先向北走 ,再向南走的意义是( )先向南走
5、,再向北走 先向南走 ,再向北走3. 我们把一种意义的量规定为正的(如收入 元规定为 元),把另一种和它意义 的(如支出 元规定为 元),于是就产生了正数和负数。3. 下列说法正确的是( )的量规定为负非负有理数就是正有理数正整数和负整数统称为整数5.把下列各数分别填在相应的大括号里。零表示没有,是有理数 整数和分数统称为有理数, , , , , , , , , , (1)正整数:;2(2) 正分数:(3) 负整数:(4) 负分数:(5) 整 数:(6) 有理数:6.以下是四位同学画的数轴,其中正确的是( );7.已知点 和点 在同一数轴上,点 表示数 ,点 和点 相距四个单位长度,则点 表示
6、的数是 。 8.用数轴上的点表示下列各数,并比较这些数的大小。, , , , , ,9.的相反数是( )10.下列各对数中,互为相反数的是( )和和和和11. 的绝对值是( )11. 数轴上表示 的点与 间的距离叫做 的绝对值,记作 。 13.绝对值不大于 的整数有 。14.如图,数轴上有 , , , 四个点,其中表示互为相反数的点是( )点 与点点 与点点 与点点 与点15. 已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的 倍,且在数轴上表示这两个数的点位于原点的两侧,两点之间的距 离是 ,求这两个数。1.2 有理数的四则运算知识点 1.有理数的加法1. 定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的
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