【最新】高考考点完全题数学(理) 第二章 函数、导数及其应用 17 .doc
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1、考点测试17定积分与微积分基本定理一、基础小题1下列积分的值等于1的是()AxdxB(x1)dxCdxDdx答案C解析dxx1.2.若dx3ln 2(a1),则a的值是()A2B3C4D6答案A解析dx(x2ln x) a2ln a13ln 2,即a2.3.已知二次函数yf(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为()A.BC.D答案B解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0)因为f(x)的图象过(0,1)点,所以a1,即a1.所以f(x)(x1)(x1)1x2.所以S (1x2)dx2(1x2)dx22.4设f(x)则1f(x)dx等于()Ax2dxB2xdxCx2d
2、x2xdxD2xdxx2dx答案D解析f(x)f(x)dx2xdxx2dx.5设f(x)是一条连续的曲线,且为偶函数,在对称区间上的定积分为f(x)dx,由定积分的几何意义和性质,得f(x)dx可表示为()Af(x)dxB2f(x)dxCf(x)dxDf(x)dx答案B解析偶函数的图象关于y轴对称,故f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称,因而其可表示为2f(x)dx,应选B.6设函数f(x)ax2b(a0),若f(x)dx3f(x0),则x0等于()A1BCD2答案C解析f(x)dx(ax2b)dx9a3b,9a3b3(axb),即x3,x0,故选C.7给出如下命题:dxdtba(a、b为常
3、数,且a0)其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案B解析由于dxab,dtba,所以错误;由定积分的几何意义知,dx和dx都表示半径为1的圆的面积,所以都等于,所以正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有f(x)dx2f(x)dx,所以错误,故选B.8由曲线yx22x与直线yx所围成的封闭图形的面积为()ABCD答案A解析在直角坐标系内,画出曲线和直线围成的封闭图形,如图所示,由x22xx,解得两个交点坐标为(1,1)和(0,0),封闭图形的面积为Sdx.9.设axdx,b1xdx,cx3dx,则a,b,c的大小关系为()A.abcBbacC.acbDbca答案A解析由题意可得axdxx
4、;b1xdx11;cx3dx,故abc,故选A.10曲线ysinx,ycosx与直线x0,x所围成的平面区域的面积为()A (sinxcosx)dxB2 (sinxcosx)dxC2 (cosxsinx)dxD (cosxsinx)dx答案C解析当x时,cosxsinx,当x时,sinxcosx,故所求平面区域的面积为(cosxsinx)dx (sinxcosx)dx,数形结合知 (cosxsinx)dx (sinxcosx)dx,故选C.11一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度v(t)5t(t的单位:s,v的单位:m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距离是()A5
5、5ln 10 mB55ln 11 mC(1255ln 7) mD(1255ln 6) m答案B解析令5t0,注意到t0,得t10,即经过的时间为10 s;行驶的距离sdt55ln 11,即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m.12.由曲线y2x2,直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是_答案解析把阴影部分分成两部分(y轴左侧部分和右侧部分)求面积易得S (2x2)dx(2x2x)dx22.二、高考小题13.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D4答案D解析由得x0或x2或x2(舍)S(4xx3)dx4.14若函数f(x),g(x)满
6、足f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间上的一组正交函数给出三组函数:f(x)sinx,g(x)cosx;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中为区间上的正交函数的组数是()A0B1C2D3答案C解析由得f(x)g(x)sinxcosxsinx,是奇函数,所以1f(x)g(x)dx0,所以为区间上的正交函数;由得f(x)g(x)x21,f(x)g(x)dx (x21)dx,所以不是区间上的正交函数;由得f(x)g(x)x3,是奇函数,所以f(x)g(x)dx0,所以为区间上的正交函数故选C.15已知函数f(x)sin(x),且f(x)dx0,则函数f(x)的图
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