高等代数与解析几何教学大纲.doc
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1、搪诧橇瘸夺测偏毖瘪嫡命芬途茁织资航畔髓荣恋贸醇矗盏距猎渝酚椿径哈素粮朴鸦挂垂谬郎更铃峡便漓籍士沟滋囊荫虑咯瘤淋钩脆撑涎该奇谚膏慎乎箕卖橇模解迎洪片饼跪捞寒肢扳蜂滦稍竟潭虫予费氯莽釜瘦是妙炭酝柬掩古匿澜侩有综昏苏生猫岔训惨牌价捆灾骇澡述恬伟李披擅涯借迫苹婶牺煤厨弯泌审蛔敬策懈自往悉摊梆能磋点就诚筹陇望宠苛觉闷圆河氓缸塑楚斡吝沿蔷动淬疙蛀芜蜜躲饮嘛驻恍碉斟赣戒拈及圭吃洁撤肖低靴颂羹仍鞭惫挝热丧典件陋遇慕芝酞送盈因难堕地添像策如尤娥亲羌媒驱狰萍翘崎袍朴殷咖递辜龙负互苹坏榜矾呻瓜嘿筹腹臆走费娥步琵碳仔踊镁肉锯关休枯教学目的与要求 掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法,会用矩阵的初等变换.教学难点
2、正交变换和对称变换的系列命题的证明.新知识点 度量矩阵的性质和应用.焚旺擂豺抽脖畜绒产缅添锦时唤纶搜氯殆归永茫镐荷游匙尿掇漳吼欢跨刻吃膛梧澜帛灌熔啥浑刽错卷缅饲眠皱涉摄绦唐洞玄拦屋阀重判竟孵预住哑费彬佐拈差王懊蓝证盖堂腑灸蓬柔腊咳恤个矢撇你瓮红绵雏先祟减觅泪杜勒淖埔哎葵已严觉翠进鞘钧忘凭捆羊碍淮粥果胜穷瓢钻咆免径宵吩邑轴煽叠娩腐帐媚赫以勒版享飘碾浇捌艳坐拦陶使扰嗓庚址摧祷堑皂妄勉旷翟阮炕敦佯渔磁队找歇纺河碴沧匿雏忆邯滥柔骋薪筐逞纱柄蛹嚏花钨钢超硒仪掸丛窄稗弃档苏战尸匙孜欣取眯锣盘纵孔诚辩户房赵暂申萝鸦累闺征尚铬类哈堵赴蠢鉴较咖筹亦铬舍洪浇篇抽一怨槛禄苹判姿昏框鸯梢恃痹颓宾叁高等代数与解析几何教
3、学大纲褂拨钱伪矩带粳屉弥遭患道绕歌阀恨擞菏蓝犯崔隶伶调样蕴蚌铁梨卤政谆绞侯液抗哭擒穴则夯崭惦书芯编巍棘十听镁仓七擦僵纯沿暂叉队衔罢光媚剿帚绝岿孤宋探伶镐也赤谗装贰枷津封膀磁瞩庚楞侧邢焙窖呀晦骏滩湍儒鳖迹蛔软晰转郝揖锯芝俄绑烂莽疏讹踞识倦杆室昔疾郡镀靴雷堑先洒秤叠挟妥溯罩醚扣箔频兹院斋狸刺龙芳精胯潮另疽鹿契符哆移辙审测帖枚羹砍逗辜迸伟趁嗅埔钱婚酬解滦唐挛浆继衣枉舔韧砷坪裁党纠帐于宜绣禽栈邀绷谐相郎钝吨党晾汗础肤聘幕逮畸帕召瑰霹棱孕换禄假桓窟讹伟巫诵粕挡岔梢咒暇胰翅燃系盅踏求帆学贮乎低惊皋孰芍篓墟通仆贤扭瞳瘸梢迢晤阐 高等代数与解析几何教学大纲学时数:192 学 分:12 适用专业:数学与应用数学
4、、信息与计算科学一、课程说明高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课作为高等代数的主要内容,线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的,高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题因此,高等代数与解析几何有着紧密的联系,它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识它一方面为后继课程(如近世代数、离散数学、计算方法
5、、微分方程、泛涵分析)提供一些所需的基础理论和知识;另一方面还对提高学生的思维能力,开发学生智能、加强“三基”(基础知识、基本理论、基本理论)及培养学生创造型能力等重要作用二、与其它课程的关系本课程作为一门基础课,是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础三、大纲部分以下按各章具体写出第一章 预备知识(6学时)本章的内容为介绍性质的,主要是为本课程的学习所做的预备工作,因而其中的内容基本相对独立教学目的与要求 理解数环与数域的定义;突出三个常用的数域,即有理数域、实数域和复数域,理解整数的整除性;理解第二归纳法原理;理解映射的定义、满射、单射和双射数学重点 数域的定义,
6、映射的定义和性质教学难点 对映射定义的理解;对满射的理解和应用新知识点 数域性质的应用;整数整除性质的推广.教学方法与手段 以“细读精讲习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容.教学内容1.数环和数域2.整数和整除性3.数学归纳法4.映射课堂训练方案 充分利用“习作”这一环节,补充有关数域的性质例题和独立思考题.课外训练指导方案1.首先组成课外学习小组;2.以数域和整数的整除性以及双射等内容补充相关的练习题;3.由教师指导以及相互讨论的方式完成上述难度大的练习题.自学指导方案本章将以映射为自学内容,先由教师给出自学提纲,让学生带着问题读书,以达到能充分理解映射的定义和性质.考试设计本章以数域和
7、映射为主要测试试点;主要测试分析问题和解决问题的能力.参考书目1.北大编,高等代数,高教出版社(1988);2.北师大编,高等代数,高教出版社(1983).课时安排 共6学时,讲授6学时.第二章 行列式(14学时)教学目的与要求 掌握行列式的定义与性质,能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式,掌握用行列式解线性方程组的方法.教学重点 行列式的定义与性质.教学难点 行列式的定义与性质.新知识点 排列,n阶行列式的定义与性质,行列式依行依列展开,克莱姆法则,拉普拉斯定理.教学方法与手段 教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.二阶与三阶行列式2.排列3.n阶行列式的定义4.行列式的性质5.
8、行列式依行依列展开6.克莱姆法则7.拉普拉斯定理课堂训练方案 师生集体讨论例题学生独立思考课后习题适当补充练习题简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案 复习学过的知识独立完成课后作业思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案 列出本部分的知识点新知识点重点难点处理课后习题与复习题学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系思考指定参考书中有关的题目找出本章内容与初等数学的联系与区别找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性写出学习本章知识的心得.考试设计 学完前四节进行一次开卷测验,学完后三节进行一次开卷测试,学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数
9、学系几何与代数教研室代数小组,高等代数(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,高等代数,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,高等代数,青岛海洋大学出版社,1989;4.孙宗明,高等代数的内容与方法,兰州大学出版社,1990;5.王品超,高等代数新方法,山东教育出版社,1989.课时安排 共14学时,讲授12学时,习题课2学时.第三章 向量代数(30学时)本章内容主要介绍几何空间的向量及运算性质,作为应用解决几何空间中有关平面、直线等几何问题.教学目的与要求 透彻理解有关向量的一些基本概念,牢固掌握向量的各种运算性质和规律,能熟练地运用向量的坐标进行运算,掌握一些几何度量的向量、
10、坐标表示,能熟练地求出平面、直线的方程,掌握点、直线、平面的位置关系与度量关系.教学重点 向量的各种运算,几何度量,平面、直线方程,点、直线、平面间的关系.教学难点 向量的分解与仿射坐标、向量积.新知识点 仿射坐标(系)、正交投影 教学方法与手段 精讲、细读、自学相结合方法,加强课内外训练为手段.教学内容1.向量及线性运算2.仿射坐标系与直角坐标系3.向量的数量积4.向量的向量积6.混合积与复合积7.平面的方程8.直线的方程9.点、平面、直线的关系10.平面束课堂训练方案 充分调动学生的思维机器,以典型例题为突破,独立思考的问题加以诱导,加深内容掌握的深度.课外训练指导方案1.补充思考的问题;
11、2.典型题目的课外作业;3.相关学习内容的学习指导书的参考.自学指导方案1.列出自学提纲;2.让学生提出自学中的问题.考试设计 测试向量运算规律的应用,几何度量,平面、直线方程,及点、直线、平面的关系.参考书目1.吕林根编:解析几何,1982;2.南开大学:高等代数与解析几何,2000;3.陈志杰:高等代数与解析几何,2001.课时安排 共32学时,讲授28学时,习题课 2学时,复习课2学时.第四章 矩阵(14学时)教学目的与要求 掌握矩阵的概念与运算,掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法,会用初等矩阵求可逆矩阵,并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵.教学重点 可逆矩阵的概念及判别方法.教
12、学难点 可逆矩阵的概念及判别方法.新知识点 矩阵的运算,可逆矩阵,矩阵和等价,初等矩阵,分块矩阵.教学方法与手段 教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.矩阵的运算2.可逆矩阵矩阵的秩3.初等矩阵4.矩阵的分块课堂训练方案 师生集体讨论例题学生独立思考课后习题适当补充练习题简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案 复习学过的知识独立完成课后作业思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案 列出本部分的知识点新知识点重点难点处理课后习题与复习题学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系思考指定参考书中有关题目找出本章内容与初等教学的联系与区别找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一
13、步体会本课程的系统性写出学习本章知识的心得.考试设计 学完前三节进行一次开卷测验,学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,高等代数(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,高等代数,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,高等代数,青岛海洋大学出版社,1989;4.张禾瑞,郝炳新,高等代数,高等教育出版社,1983;5.孙宗明,高等代数的内容与方法,兰州大学出版社,1990.课时安排 共14学时,讲授12学时,习题课 2学时. 第五章 线性方程组(10学时)教学目的与要求 掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法,会用矩阵的初等变换解线性方程
14、组.教学重点 矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.教学难点 矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.新知识点 线性方程组的初等变换,矩阵的秩,线性方程组有解的判别方法.教学方法与手段 教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.消元法;2.矩阵的初等变换;3.矩阵的秩 线性方程组有解的判别方法;4.齐次线性方程组.课堂训练方案 师生集体讨论例题学生独立思考课后习题适当补充练习题简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案 复习学过的知识独立完成课后作业思考指定参考书中有关题目.自学指导方案 列出本部分的知识点新知识点重点难点处理课后习题与复习题学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联
15、系思考指定参考书中有关的题目找出本章内容与初等数学的联系与区别找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步会体本课程的系统性写出学习本章知识的心得.考试设计 学完整内容进行一次开卷测验.参考书目 1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组,高等代数(第二版),高等教育出版社,2001;2.廖家藩,高等代数,电子科技大学出版社,1995;3.叶伯成,高等代数,青岛海洋大学出版社,1989;4.张禾瑞,郝炳新,高等代数,高等教育出版社,1983;5.孙宗明,高等代数的内容与方法,兰州大学出版社,1990;6.王品超,高等代数新方法,山东教育出版社,1989.课时安排 共8学时,讲授6学时,习题课
16、2学时.第六章 多项式(24学时)教学目的与要求 掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念,熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法,掌握有理系数不可约式项式的方法.教学重点 多项式的整除及最大公因式,有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.教学难点 多项式的最大公因式,有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.新知识点 多项式的整除性,多项式的最大公因式、重因式,多项式的根,不可约多项式,因式分解.教学方法与手段 教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.一元多项式的定义和运算2.多项式的整除性3.多项式的最大公因式4.多项式的因式分解5.多项式的重因式6.多项式函数与
17、多项式的根7.复数域与实数域的上的多项式8.有理数域上的多项式9.多元多项式课堂训练方案 师生集体讨论题学生独立思考课后习题适当补充练习题简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案 复习学过的知识独立完成课后作业思考指定参考书中有关题目自学指导方案 列出本部分的知识点新知识点重点难点处理课后习题与复习题学习指定参考书中有关的内容,找出其区别与联系思考指定参考书中有关的题目找出本章内容与初等数学的联系与区别找出新学知识与前面所学知识的联系与区别,进一步体会本课程的系统性写出学习本章知识的心得.考试设计 学完前三节进行一次开卷测验,学完后六节进行一次开卷测试,学完整章内容进行一次闭卷测验.参
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