八年级数学下册 第1章 直角三角形1.4角平分线的性质习题课件 (新版)湘教版.ppt
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1、1.4角平分线的性质,1.掌握角平分线的性质定理和判定定理.(重点) 2.能够运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何问题.(重点、难点),一、角平分线的性质与判定 如图,已知DBAB,DCAC, 则_=_=90.,DBA,DCA,【思考】 (1)如果1=2,那么BD=CD吗?为什么? 提示:BD=CD.DBAB,DCAC,DBA=DCA=90,又1=2,AD=AD, ABDACD(AAS),BD=CD. (2)如果BD=CD,那么1=2吗?为什么? 提示:1=2.BD=CD,AD=AD,RtABDRtACD(HL), 1=2.,【总结】(1)角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两 边的
2、距离_. (2)角平分线的判定定理:角的内部到角的两边距离_的点 在角的平分线上.,相等,相等,二、三角形三条角平分线的性质 到三角形三条边的距离相等的点是其任意两角的_的交 点,此点也在另一个角的_上.,平分线,平分线,(打“”或“”) (1)角的平分线就是角的对称轴.( ) (2)到角的两边距离相等的点有无数个.( ) (3)到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.( ) (4)三角形三条角平分线的交点可能在三角形的外部.( ) (5)三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等. ( ),知识点 1 角平分线的性质 【例1】(2013温州中考)如图,在ABC中,C=90,AD平
3、分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E. (1)求证:ACDAED. (2)若B=30,CD=1,求BD的长.,【解题探究】(1)CD与ED有什么关系?为什么? 提示:CD=ED.AD平分CAB,DEAB,C=90,CD=ED. 由CD与ED的关系能判定ACDAED吗?为什么? 提示:能.在RtACD和RtAED中,AD=AD,CD=ED,由“HL”定理可得RtACDRtAED.,(2)BD与ED有什么关系?为什么? 提示:BD=2ED.DEAB,DEB=90, 又B=30,BD=2ED. 请结合CD的长,以及CD与ED的关系确定BD的长. 提示:ED=CD=1,BD=2ED=2.,【
4、总结提升】角平分线图形结构中的两种数量关系 如图,OC平分AOB,PDOA,PEOB,DE交OC于点F, 可以得到以下结论: 1.角之间的相等关系: AOC=BOC=PDF=PEF; ODP=OEP=DFO=EFO=DFP=EFP;DPO=EPO=ODF=OEF. 2.线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.,知识点 2 角平分线的判定 【例2】如图,在四边形ABCD中,ADC+ ABC=180,BC=DC,CEAD交AD的延长 线于点E,CFAB于点F.求证:AC平分BAD. 【思路点拨】 证ABC=CDE,CFB=CEDCFBCEDCF=CE结论,【自主解答】ADC+ABC=
5、180, 又ADC+CDE=180,ABC=CDE. CFAB,CEAD, CFB=CED=90. 在RtCFB和RtCED中, CFBCED(AAS), CF=CE, AC平分BAD.,【总结提升】证明角平分线的两种方法 1.定义法:应用角平分线的定义. 2.定理法:应用“到角两边距离相等的点在角的平分线上”来判定.判定角平分线时,需要满足两个条件:“垂直”和“相等”.若已知“垂直”,则设法证“相等”;若已知“相等”,则设法证“垂直”.,题组一:角平分线的性质 1(2013柳州中考)在ABC中,BAC=90, AB=3,AC=4AD平分BAC交BC于D,则BD的 长为( ),【解析】选ABA
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