七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3 整式课件 (新版)北师大版.pptx
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1、第三章 整式及其加减 初中数学(北师大版) 七年级 上册 知识点一单项式 定义示例 单项式由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一 个字母也是单项式 100t,mn,-a2h都是单项式,其中100t的系 数是100,次数是1;mn的系数是1,次数 是2;-a2h的系数是-1,次数是3 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 重要提示(1)单项式不含加减运算,只含字母与字母或数与字母的乘积(包括乘方)运算. (2)含有分母,且分母中含有字母的式子不是单项式. (3)单项式的书写格式与用字母表示数的书写
2、格式相同. (4)单项式的系数包括它前面的符号,且只与数字因数有关,而单项式的次数只与字母的指数有 关,且是单项式中所有字母的指数的和 知识拓展(1)圆周率是常数,单项式中出现时,应将其看做系数. (2)对于单独一个非零的数,规定它的次数是0. (3)一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如 xy3中,x,y的指数之和为4,则 xy3是四次单项式 例1判断下列各式是不是单项式.如果是,请指出它的系数与次数. -13a,xy2,mn,-,23a2b,a+b,x,-. 分析根据单项式的定义解答,由数字与字母的乘积组成的式子叫单项 式,单独的一个数或字母也是单项式,a+b含有加法运算,不是单项式,-
3、 含有分母,且分母中含有字母,不是单项式. 解析单项式:-13a,xy2,mn,23a2b,x,-.其中,-13a的系数为-13,次数 为1;xy2的系数为,次数为3;mn的系数为,次数为2;23a2b的系数为23, 次数为3;x的系数为1,次数为1;-的系数为-,次数为5. 温馨提示判断一个式子是不是单项式,关键是看式子中的数与字母、 字母与字母之间是否只有乘法运算,即式子中不含运算符号“+”或 “-”,分母中不含有字母. 知识点二多项式 例2指出下列多项式的项和次数,并说明它是几次几项式. (1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1. 定义示例 多项式几个单项式的和叫做多项
4、式如x 2+2x-18是多项式,它由单项 式x2,2x,-18组成,其中-18叫做 常数项,这个多项式的次数是2 多项式 的项 多项式里,每个单项式叫做多项式的项,不含 字母的项叫做常数项 多项式的次数多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数 重要 提示 (1)多项式的每一项都包含它前面的符号.不含字母的项叫常数项. (2)多项式的组成元素是单项式,换句话说,若一个式子中的某一单独的项不是单项式,那么这 个式子就不是多项式 知识拓展多项式有几项,就叫做几项式;多项式的次数是几,就叫做几次式;一个多项式常称为几次几项式 解析(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项是a3,-a2b,a
5、b2,-b3,次数是3,它是三次四 项式. (2)多项式3n4-2n2+1的项是3n4,-2n2,1,次数是4,它是四次三项式. 知识点三整式 1.整式的概念 单项式和多项式统称为整式,如a,x2+5,2x2-5x+1都是整式,而,4a+ 不是整式. 2.单项式、多项式、整式、代数式四者之间的关系如图3-3-1所示. 图3-3-1 例3判断下列各式是不是整式: 1;r;r3;x+;. 解析是单项式,是多项式,而中的分母是字母,故不 是整式. 故是整式,不是整式. 题型一根据单项式、多项式次数的定义确定字母的值 例1已知多项式-2x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式-x2ny5-
6、m与该多项 式的次数相同,求m,n的值. 解析根据题意可得2+m+1=6, 解得m=3, 由题意得单项式-x2ny5-m的次数是6, 所以2n+5-m=6, 即2n+5-3=6, 解得n=2, 所以m,n的值分别是3,2. 题型二有关单项式的探索型试题 例2有一列单项式-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,. (1)根据你发现的规律,写出第100个,第101个,第102个单项式; (2)你能进一步写出第n个单项式吗? 解析(1)第100个,第101个,第102个单项式分别是100 x100,-101x101,102x102. (2)第n个单项式是(-1)nnxn. 点拨对于整式排
7、列的规律探究题,主要是探究指数和系数的规律,注 意系数符号的规律. 易错点确定单项式的系数、次数时出错 例(1)-的次数是,系数是; (2)-32xy2的次数是,系数是. 错解(1)4;-(2)5;-3 正解(1)3;-(2)3;-32 错因分析不能准确理解单项式的系数、次数的概念,系数应是单项式 中的数字因数,单项式的次数是所有字母的指数和.如-=-a2b,系 数应为-,次数是2+1=3;-32xy2的系数应为-32,而不是-3,次数是1+2=3. 知识点一单项式 1.(2016云南昆明三中期中)下列式子:-abc2,c,0,2a2+3b+1,中,单项 式有() A.3个B.4个C.5个D.
8、6个 答案B由单项式的概念知,-abc2,c,0,均为单项式,故选B. 2.(2018山东枣庄山亭期中)下列关于单项式-3x5y2的说法中,正确的是 () A.它的系数是3B.它的次数是7 C.它的次数是5D.它的次数是2 答案B单项式的系数要带上数字前面的符号,次数为所有字母的指 数和,-3x5y2的系数为-3,次数为7,故选B. 3.下列语句中错误的是() A.数字0也是单项式 B.单项式-a的系数与次数都是1 C.xy是二次单项式 D.-的系数是- 答案B单项式-a的系数是-1,次数是1,故B错误.故选B. 4.判断下列各式是不是单项式.如果不是,请简要说明理由;如果是,请指 出它们的系
9、数和次数. (1)x+2;(2);(3)r2;(4)-ab2. 解析(1)不是单项式,含有加法运算. (2)不是单项式,因为的分母中含有字母,因此不是数与字母的积的形 式,所以不是单项式. (3)是单项式,r2的系数为,次数为2. (4)是单项式,-ab2的系数为-,次数为3. 知识点二多项式 5.对于多项式-3x+2xy2-1,下列说法正确的是() A.一次项系数是3B.最高次项是2xy2 C.常数项是1D.是四次三项式 答案B多项式-3x+2xy2-1是三次三项式,一次项系数是-3,常数项是- 1,所以A、C、D均错误,故选B. 知识点三整式 6.下列式子:x2+2,+4,-5x,0中,整
10、式有() A.6个B.5个C.4个D.3个 答案C整式有x2+2,-5x,0,共4个. 7.把下列各式分别填在相应的大括号里:4,+b,R2-r2,x2,2x-3,- x2+yz,a2+2. 单项式:; 多项式:; 整式:. 解析单项式:; 多项式:; 整式:. 1.(2018河南齐源期中)下列说法中正确的是() A.是单项式B.-x的系数为-1 C.-5不是单项式D.-5a2b的次数是3 答案D含有加法运算,不是单项式;-x的系数是-;-5是单项式, 故A、B、C选项均不正确,只有D选项正确,故选D. 2.在,x+1,-2,-,0.72xy,各式中,单项式的个数是() A.2B.3C.4D.
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