2015高考数学(文)真题分类汇编:专题08+直线与圆.docx
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1、1. 【 2015 高考北京,文2】圆心为1,1且过原点的圆的方程是()A x 122B221y 11 x 1y 1C x 122D222y 12 x 1y 1【答案】 D【解析】由题意可得圆的半径为 r2 ,则圆的标准方程为22x 1y 12 ,故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】 本题主要考查的是圆的标准方程,属于容易题 解题时一定要抓住重要字眼 “过原点”,否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程,即圆心a, b ,半径为 r 的圆的标准方程是22x ay br 2 2.【 2015高考四川,文 10】设直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于 A, B 两点,与圆
2、 C: (x 5)222yr (r 0)相切于点 M,且 M 为线段 AB 中点,若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是 ()(A)(1, 3)(B)(1 , 4)(C)(2, 3)(D )(2, 4)1【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念,考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、 参数取值范围等综合问题,考查数形结合和分类与整合的思想,考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题,注意到弦的斜率不可能为0,但有可能不存在,故将直线方程设为x ty m,可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对 r 的讨论中,要注意图形的对称性,斜率存在
3、时,直线必定是成对出现,因此,斜率不存在(t0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可 .属于难题 .3.【 2015高考湖南,文13】若直线 3x4y50 与圆 x2y2r 2 r 0 相交于 A,B 两点,且AOB 120o ( O 为坐标原点),则 r =_.【答案】【解析】如图直线 3x2y224 y 5 0 与圆 xr(r0) 交于 A 、B 两点,O 为坐标原点,且AOB 120o , 则 圆 心 ( 0 , 0) 到 直 线 3x 4 y50的距离为1 r,25 1 r, r =2 .故答案为 2.324222【考点定位】直线与
4、圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法:设圆的半径为r ,弦心距为 d ,弦长为l ,则 ( l )2r 2d 2 .本题条件是圆心角,可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,2再根据点到直线距离公式列等量关系.4.【 2015 高考安徽,文8】直线 3x+4 y=b 与圆 x2y22x2y 1 0 相切,则 b=()(A) -2 或 12( B)2 或 -12(C)-2 或-12(D)2 或 12【答案】 D【解析】 直线3x 4 y b 与圆心为 ( 1,1),半径为 134 b2的圆相切, 1b3242或 12,故选 D .【考点定位】 本题主要考查利用圆的一般方程求
5、圆的圆心和半径,直线与圆的位置关系,以及点到直线的距离公式的应用 .【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时,有两种方法;方法一是代数法:将直线方程与圆的方程联立, 消元,得到关于 x(或 y )的一元二次方程, 通过判断0;0;0来确定直线与圆的位置关系; 方法二是几何法: 主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d ,然后再将 d 与圆的半径 r 进行判断,若 dr 则相离;若 dr 则相切;若 d r 则相交;本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【 2015 高考重庆,文12】若点 P(1,2) 在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P 处的切线方程为 _.3【答案】
6、x2y5 0【解析】由点 P(1,2) 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为:x2y25 ,所以该圆在点 P 处的切线方程为1 x2 y5 即 x 2 y 50 ,故填: x 2 y50 .【考点定位】圆的切线 .【名师点睛】 本题考查复数的概念和运算,采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解 .本题属于基础题,注意运算的准确性.6.【 2015 高考湖北,文16】如图,已知圆C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ,与 y 轴正半轴交于两点 A, B( B 在 A 的上方),且 AB2 .()圆 C 的标准 方程为 _;y()圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 _.B【
7、答案】()( x 1)2( y2) 22 ;() 12 .C【解析】设点 C 的坐标为 ( x0, y0 ) ,则由圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) 知,点 C 的横坐标为 1,AO Tx即 x01 ,半第 16题图径 ry0 . 又 因 为 AB2,所以1212y02 , 即 y02 r , 所 以 圆 C 的 标 准 方 程 为( x 1)2( y2) 22,令 x0 得: B(0,2 1) .设圆 C 在点 B 处的切线方程为y( 21)kx ,则圆心 C 到其距离为:k2212 ,解之得 k1 .即圆 C 在点 B 处的切线方程为 yx( 2 1),于是dk 21令 y 0
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