2017-2018学年2-32.3.1离散型随机变量的数学期望教案.docx
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1、精品资源欢迎下载2.3.1离散型随机变量的数学期望课堂探究探究一求离散型随机变量的数学期望解决求离散型随机变量的数学期望问题的关键是求出分布列,只要求出离散型随机变量的分布列,就可以套用数学期望的公式求解.对于aX+ b型随机变量的数学期望, 可以利用数学期望的性质求解,也可以求出aX+ b的分布列,再用定义求解.【典型例题1】 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛1 2随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是g假设各局2 3比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3 : 0,3 : 1,3 : 2胜利的概率;(2)若比赛结果为3 : 0或3
2、: 1,则胜利方得3分、对方得。分;若比赛结果为3 : 2, 则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分 X的分布列及数学期望.思路分析:(1)利用相互独立事件的概率求解.(2)先列出X的所有值,并求出每个 X值所对应的概率,列出分布列,然后根据公式求出数学期望.解:(1)记“甲队以3: 0胜利”为事件 A, “甲队以3: 1胜利”为事件 A “甲队以 3: 2胜利”为事件A,由题意,各局比赛结果相互独立,故 P(A1) = |) = ;8,3 27RA)=C2i|)ri 3=27,2啾-2/2=:所以,甲队以3 : 0胜禾I、以3 : 1胜利的概率都为8,以3 : 2胜利的概率为4-.(2)设“
3、乙队以3 : 2胜利”为事件 A 由题意,各局比赛结果相互独立,所以 RAO =C213jx1-2广 247.由题意,随机变量 X的所有可能的取值为 0,1,2,3根据事件的互斥性得16RX= 0) = RA + A)= RA) + P(A2)=万4又 P(X= 1) = P(A3) = 27,3P( X= 3) = 1 P(X= 0) P( X= 1) P( X= 2) = 27.故X的分布列为X0123P1644327272727所以 日X)=0X1|+ 1X 4- + 2X ;4 + 3x;3 = 27272727 9探究二特殊分布的数学期望解决此类问题,首先应依据二项分布、二点分布及超
4、几何分布的特点,判断随机变量属于哪一种分布,再写出随机变量的分布列,然后利用特殊分布的数学期望公式求解.【典型例题2】 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2棵.设甲、乙两种大2 1树移栽的成活率分别为 a和不 且各棵大树是否成活互不影响.求移栽的 4棵大树中:3 2(1)两种大树各成活1棵的概率;(2)成活的棵数E的分布列与数学期望.思路分析:本题主要考查独立重复试验和分布列的应用,求解时可由二项分布求数学期望.解:设A表示甲种大树成活 k棵,k= 0,1,2 ,B表示乙种大树成活l棵,l =0,1,2 ,则A9=(棵).(方法2)分布列的求法同方法 1,令E 2分别表示甲、乙两种大树
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