变量不等式约束粘滞现象的分析及其微分协调法—状态变量不等式紧约束作用的分析ⅱ.doc
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1、.变量不等式约束的粘滞现象分析及其微分协调法状态变量不等式紧约束作用分析杭乃善,杨柳林,阳丽.广西大学电气工程学院,广西南宁市大学路 100号,邮编 530004;摘要:对于具有运行要求的条件潮流,分析了由于因状态变量受不等式条件限制而引起的变量未能按不平衡量的所需作相应修正而阻碍收敛的粘滞现象;在此基础上,利用系统状态变量对控制变量的无约束微分,根据运行条件的具体要求进行相应线性组合的微分协调方法,得到了优化目标函数的约束灵敏度,以解决状态变量受不等式约束的迭代中粘滞和极值条件方程计及控制变量相关性的粘合问题;作出了节点功率方程与支路功率方程的混合潮流模型;求解了具有潮流控制与电压管理条件的
2、潮流问题和有功、无功最优潮流极值点的准确求解;算例的计算和分析中,表明了状态变量的不等式约束条件的微分协调法处理,仍可保持 Newton 法的收敛性,能准确达到所需运行条件,优化目标是可经受小偏差校验的极值点,同时,通过算例分析,指出了多目标潮流控制的一些应用特性。关键词:不等式约束;潮流控制与电压管理;最优潮流;约束灵敏度;微分协调法1 引言潮流控制问题可描述为(潮流方程优化目标, PQV 节点条件,支路输送功率条件,状态变量条件,控制变量条件)在发电功率与负荷功率平衡的机组组合下,潮流控制主要是利用交流电源的可调容量进行电力系统稳态潮流控制与电压管理的分析。潮流控制与电压管理的分析,按人工
3、调节概念,采用:预分配机组功率,再检查控制偏差,将该偏1这类直观方法的特点是逐次逼近,计算收敛性差。20 世纪 60 年代, Carpentier 提出了最优潮流问题的数学方程描述,其与经典的经济调度问题2相比较,是计及了网络潮流方程。最优潮流的概念是针对优化目标而利用电源进行潮流控制。最优潮流概念提出之后,文献3将断面潮流功率作控制目标,按输送功率的偏差以 Newton 方向修正电源电势,逐次迭代求解给定的潮流控制。文献4将交换功率与给定值的偏差作优化的目标函数,成为了按极值条件方程求解的最优潮流形式。由于许多问题可以转换为最优问题求解,所以4,5条件方程组的数值求解。1968 年,Domm
4、el 和 Tinney 进行了简化梯度法的最优潮流求解6,明确了寻找最优解方法中的极值条件方程组的基本形式和连续变量最优值求解的方向。1984 年,Sun、Tinney 等人7提出了将所构成的等式约束条件转换为 Lagrangian 函数,并用二阶收敛性的 Newton 法及稀疏技术求解该方程,使大规模电力系统的最优潮流问题有了实用价值,确立了迭代求解极值条件方程的基本结构。1991 年, Clements8、Quitana9提出了采用内点法来处理电力系统中的不等式约束条件,使变量保持在可行域内,且对偶仿射方法能有规则的进行变量修正,其收敛性远优于单纯形算法8。内点法较好地解决了最优潮流问题的
5、变量不等式约束可能引起“粘滞(adhere9)”现象。由以上最优潮流问题研究历程的几个关键点以及后续的现代优化理论在最优潮流的应用研究说明,目前关注的问题是更能反映不等式紧约束作用的极值方程的分析与求解。本文的前述 15作了因变量不等式约束现象的分析,并指出: 1 个运行条件至少需要 1 个控制变量作相应的条件控制。受条件控制变量的粘合影响,优化控制变量的约束灵敏度可表示为:在无约束灵敏度的基础上,针对具体的紧约束状态和所选择的条件控制变量,再作取自于无约束灵敏度元素的线性组合修正。本文是在约束灵敏度的基础上,讨论状态变量不等式紧约束情况下极值点求解的准确性和求解规模问题。根据函数分析方法将因
6、变量受限制的状况转换为自变量的微分协调,以解决粘滞问题。利用无约束灵敏度的线性组合,构成约束灵敏度,以解决粘合问题,并可得到能准确反映不等式紧约束的优化目标极值方程。在微分协调法和约束灵敏度的基础上,采用最少变量模式求解。并利用约束灵敏度给出优化的调节方向与措施。自最优潮流问题提出后,就开展了对极值点方程求2潮流控制问题及其约束灵敏度的应用。主要体现为根据极值点解方法的多方面的研究差按灵敏度再分配到指定机组上的灵敏度方法 。2.1 潮流控制问题对式(1)的最优潮流问题,参照文献15取潮流控制问题是g ( x, y) = 0min f ( x, y)(1-1)(1-2) x2 y2 dx2 D2
7、1=D12 dy1 D22 dy2 h( x) 0x j = xsjxmin x xmax(1-3)(1-4)(1-5)其中,x1 是受紧约束的状态变量,y1 是为满足 x1 受限制而须作相应控制的控制变量,x2 为可自由变化的松约束状态变量。称 y1 为条件控制变量,y2为优ymin y ymax (1-6)2.2 节点功率、支路功率方程混合的潮流模型h( x) 0 的支路输送功率条件,表现为支路功率 P + jQij = Ps + jQij 为所需值。运行要求的Vi = Vi s 负荷节点,该节点成为PDi、QDi、Vi均为确定值的 PQV 节点。当负荷点 i 的电压 Vi达边界值的紧约束
8、时,节点 i 成为 PQV 节点。若 Vi 电压不越界,其 Vi 为可自由变化的松约束变量,节点 i 是 PQ 节点。将电源表示为有功功率 PGi、机端电压 VGi可调节的 PV 节点,再设置一个电压可调节的平衡节点。设网络节点数为 n,平衡节点电压为 Vn, PV化控制变量。因 dy2 所引起的 dx1,可由 dy1 作相应的平衡。为满足 dx10,N 对 N 方式协调的控制变量 dy1 为dx1 = D12 dy21 (4-1)D11dy1 = -dx1 (4-2)1. dx1 与 dy1 的 N 对 N 协调形式dx1 的偏差由相应的 dy1 所平衡,即dy1 = -D111dx1 (5
9、)而 dy2 可任意,并作用于另外的控制目的。2. dxi 与多个控制变量微分的 N 对 1 形式N 个控制变量 y1 调节以满足 1 个状态变量的要求,即节点数为 m, PQ 节点数为 n-m-1。令 PQ 节点的电压为dx1i = Dij dy1 jj y1TN 对 1 形式是冗余控制方式,可用于其他控制作用的控制变量 y2 减少。其加权平均值的形式为PV 节点的电压为TDkk1.k ijjjN3. dxi 与 1 个控制变量微分的 1 对 1 形式(6)PV 节点的有功功率为T状态变量 x 和控制变量 y 分别为或1 个控制变量针对 1 个状态变量的要求dx1i = Dij dy1 jd
10、y1 j = dx1i Dij (7)N 对 N 或各自的 1 对 1 是紧约束的状态数等于x = q DTqGTTVGT Vn T所需条件控制变量数的等量控制方式。从控制的角度,应利用尽量少的条件控制变量 dy1 以满足紧约PQ、PV 节点方程为nj=1nSGij =1i=1,2,n-m-1n= P - P -V (G cosq + B sinqj =1i=n-m,n-m+1,n-1 (2-3)不计支路两端的接地支路,则支路潮流控制方程为束状态的要求,而使其余尽量多的 dy2 用于其他的多个优化控制目标。2.4 优化目标函数的约束灵敏度当 x1 受紧约束,其 dx1=0。 式(1)目标函数
11、f 对优化控制变量 y2 的微分为T T Tdf = dx2 + dy2 + dy1若 f 中仅含 y,计及 y 与 x 相关联,即 f 中仍隐含 x,则2Qij = Vi 2Bij +VV j (Gij sinqij - Bij cosqij ) - Qij = 0 (3-2)Tdf = T Tdx2 + dy2 + dy12.3 粘滞现象的控制变量微分关系函数的优化目标的极值点微分条件是 df =0,2x = ,y = , 11 x1 y1 dx1 Dij ij s-VD = V1 V2 L Vn-m-1 , q D = q1 q 2 L q n-m-1TVG = Vn-m Vn-m+1
12、L Vn-1 , q G = q n-m q n-m+1 L q n-1TDy= - Dx DPG = PGn-m PGn-m+1 L PGn-1VDT ; y = PGTgPDi = PGiS - PDi -Vi V j (Gij cosqij + B ij sinqij ) = 0 (2-1)gQDi Di i V j ij ij ij ij ) = 0 (2-2)= Q - Q -V (G sinq - B cosqgPGi Gi Di i V j ij ij ij ij ) = 0 f f f x2 y2 y1 P = -Vi Gij +VV j (Gij cosqij + Bij s
13、inqij ) - Ps = 0 (3-1) f y2 y2 x2 f f y2 y1 i S计及 f 中可以隐含 x,极值点方程的一般形式可写为 i=1 n-1T T T(8) x2 y2i y2i y1 y2i式中, dx2 dy2 i 为 d y2i 所引起的约束微分,可利用无约束灵敏度的线性组合得到,文献15给出变-n -1j = n - mj y1n-m-1j =1j sn njn njsin q nj + Bnj cosq nj )dVGj )sin qnj + Bnj cosqnj )dV j )量的约束微分为= - Dy2i-1(9-2)dy2 i计及不等式约束粘合现象的极值点
14、必要条件是式(8)与式(2)、式(3)的联立。3 网络有功功率损耗的约束灵敏度网络有功功率损耗的节点功率形式为n n - m -1 n -1 nsGi Gii =1 i =1 i = n - m i =1其中,平衡节点功率 PGn 是平衡节点所关联支路节点的状态的复合函数,为n-1V (G sinq - B cosq )dq (15)j =1对于紧约束电压 V1,式(12)中对 VGi的约束微分分别为-1(16-1)dVGi VGk VGi-1(16-2)dVGi Vn VGi ky1 VGk dV (16-3)dVGi VGi ky1 VGk即有以 V、 表示的极值点方程n-1 i=1 n(
15、11)j =1式(11)中,V、 是电源 y 所确定。平衡节点功率也反映了各电源独立调节时所引起全网络状态变化后的网络功率损耗变化,且有T T VG VD q n -1j = n - mj y1n-m-1- n njj =1j sn-1j =1- n nj + B cosq )dV(17)式(8)用于有功网损的极值条件时,其极值点方程为i=n-m,n-1 (13-1)PGi(13-2)VGi显然,式(13)中的偏导数是相对于优化控制变量 y2的,是计及 y1 协调作用的约束偏导数,则将式(12)用于相应的约束偏导数概念时,对于紧约束电压 V1,式(12)中相对 PGi 的约束微分分别为-1(1
16、4-1)dPGi-1dVnGi dPGi(14-3)dPGi Gi为简明,微分符号中不再计条件,即有以 V、 表示的极值点方程4 条件潮流的修正方程及迭代格式4.1 潮流控制与电压管理问题的求解模式对于潮流控制和电压管理问题,采用 Newton法求解条件潮流方程的三个基本步骤为1.根据不平衡量的电压修正量根据式(2)、(3)的节点功率和支路功率的混合型方程,可以进行电源修正的修正方程为 H DD H DG N DD 0 0 PGDD DPLine PLine PLine DVGy1 0 0Line qij Vij (18)即由不平衡量,求解得x 和线路的条件控制y1。3 G + V (G co
17、sq + B sin qlPGi = 1 - 2Vn nn j nj nj nj nj dVn f x2 f f y1ly2 i = + + = 0 i y2 (V (G (V (Gdy1 11-1x1 (9-1)x2 jx2 j x1k x1k= - dx2 jy2i y1k ky1 y1k y2iky1f = PL = (PGi - PDi ) = P P+ PGn - PDi (10)+-Vn j nj nj nj nj j V1 1VdVGk = = k y1dVGk V1 V1V1+ dVn = dVndVGk = = + dq j Gkdq j q j q j lVGi = - 2
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