信号系统第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的.ppt
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1、第四章 拉普拉斯变换 与S域分析 第一节 引言 一、拉氏变换的优点 把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换,经求解 再还原为时间函数。 拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。 应用拉氏变换: (1)求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换 式里。 (2)拉氏变换将“微分”变换成“乘法”,“积分”变换成“ 除法”。即将微分方程变成代数方程。 拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。 利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。 第二节 拉氏变换的定义 、收敛域 一、单边拉氏变换定义 正单边变换:拉氏 拉氏变换对 二、拉氏变换的物理意义 拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s),
2、或作 相反变换。 时域f(t)变量t是实数, 复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。 拉氏变换建立了时域与复频域(s域)之间的联系。 看出:将频率变换为复频率s,且只能描述振荡的 重复频率,而s不仅能给出重复频率,还给出振荡幅 度的增长速率或衰减速率。 三、从算子法的概念说明拉氏 变换的定义 四、拉氏变换收敛域 收敛轴 收 敛 坐 标 收敛区 思考:指数信号eat收敛坐标是多少? 指出了收敛条件 拉氏变换收敛域举 例 五、 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 常用信号的拉氏变换 作业 P250 4-1 第三节 拉氏变换的基本 性质 一、 拉氏变换的基本性质
3、例41 例45 例46 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 拉氏变换的基本性质 作业 P250 4-2,4-3,4-5 第四节 拉氏逆变换 一、系统的s域分析方法 (1)部分分式展开法 用拉氏变换方法分析系统时,最后还要 将象函数进行拉氏反(逆)变换。 求解拉氏逆变换的方法有: (2)留数法 二、部分分式展开法 部分分式展开法 例题42 例题41 部分分式展开法 部分分式展开法 + 部分分式展开法 例题43 部分分式展开法 部分分式展开法 部分分式展开法 例题44 三、留数法 留数法 举例4.1: 举例4.1: s 举例4.1: 举例4.2: 举例4.2: 举例4.2:
4、 举例4.3: 举例4.3: 举例4.3: 举例4.4: 举例4.4: 举例4.4: 作业 P251 4-4 第五节 拉氏变换法求 解常微分方程 一、 拉氏变换求解微分方程 拉氏变换求解微分方程 举例4.5: 举例4.5: 举例4.5: 二、 S域电路分析 S域电路分析 S域电路分析 举例 4.16: 举例 4.5B: 举例 4.5B: 举例 4.5B: 举例 4.5B: 第六节 系统函数 (网络函数)H(s) 一、 系统函数定义 二、系统函数求响应 系统函数求响应 系统函数求响应 第七节 由系统函数零、 极点分布决定 时域特性 一、系统函数的零、极点分布 H(s)零、极点分布与h(t)的对应
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