人教版 初中数学 八年级上册 分式的性质及意义教案.docx
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1、 分式的性质及意义一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:l 理解分式的意义,会求使分式有意义的条件。l 掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。重点难点:l 重点:分式的意义及其基本性质。l 难点:分式的变号法则。学习策略:l 通过复习分数的概念,基本性质,通分和约分,总结出分式的相关知识。并在理解的相关知识的基础上,灵活应用分式的基本性质将分式变形或求值。二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前,
2、看看你的知识贮备过关了吗?(一)分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘(或除以)一个 的数,分数的值不变。(二)最简分数:分子、分母互为 的分数叫做最简分数。(三)把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做 。(四)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做 。(五)单项式与多项式统称为 。(六)把一个多项式分解因式的主要方法: , 等。知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。知识点一:分式的概念一般地,如果A、B表示两
3、个 ,并且 中含有字母,那么式子 叫做分式。其中A叫做 ,B叫做 。要点诠释:(1)分式表示两个整式相除,其中分子为 ,分母为 ,分数线起 和括号的作用。如可以表示(ab)(a+b); (2)分式的分子可以含有字母,也可以不含有字母,但分式的 一定含有字母。(3)分式的分母表示 ,由于 不能为0,所以分式的 不能为0,即当 时,分式才有意义;(4)判断一个代数式是否是分式,不能把原式变形(如约分等)后再看,而只能根据它的 面目进行判断。例如:对于来说,我们不能因为是 ,就判断也是整式,事实上是_。知识点二:分式有意义、无意义,分式的值为零的条件(一)分式有意义的条件是分式的 ;(二)分式无意义
4、的条件是分式的 ;(三)分式的值为零的条件是分式的 。要点诠释:(1)分母不为零是分式概念必不可少的组成部分,无论是分数还是分式,分母为 都没有意义。(2)分式分母的值不为0,是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0,但整个分母的值不为0,则分式是有 的。(3)分式的值为0,是在分式有 的条件下,再满足 的值为零。(4)如果没有特别说明,所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着 ,即这一条件,也就是说分式中分母的值不为零。 知识点三:分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 ,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:(其中)。要点诠释:(1)运用分
5、式的基本性质时,千万不能忽略“”这一条件;如,变形时,必须满足 。(2)分式的基本性质要求“同乘(或除以)一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变形,要防止只乘(或除以)分子(或分母)的错误;同时分子、分母都乘(或除)以的整式必须 。(3)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围有可能发生 。如:,在变形后,字母x的取值范围变大了。知识点四:分式的变号法则一个分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何 个,分式的值不变。要点诠释:(1)改变符号时应该是分子、分母 的符号,而不是分子、分母中某一项的符号;(2)一个分式的分子、分母与分式本身的符号
6、,改变其中任何 个或 个,得到的分式成为原分式的相反数。知识点五:分式的约分与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的 ,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。要点诠释:(1)约分的依据是 ;(2)约分的方法是:先把分子、分母 (分子、分母是多项式时),然后约去它们的公因式;(3)找公因式的方法:先 ,系数取最大 ,字母(或字母因式)取相同字母(或字母因式)的 次幂;(4)约分要彻底,使分子、分母没有 ,分子、分母没有公因式的分式叫做 。知识点六:分式的通分与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的 ,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同 的分式
7、,这样的分式变形叫做分式的通分。要点诠释:(1)通分的依据是 ;(2)通分的关键是寻求几个分式的 :最简公分母:几个分式进行通分时,通常取各分母所有因式的 次幂的积作为公分母,这样的分母叫做最简公分母;寻求最简公分母应注意以下几点:a“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数 的; b如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的 作为最简公分母的系数;c如果分母是多项式,一般应先 。(3)通分的方法是:先求各分式的 ,然后以每个分式的分母去除这个最简公分母,用所得的商去乘分式的分子、分母。知识点七:整式和分式(一)有理式的概念: 和 统称为有理式。(二)有
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