《备课参考》2015年秋(人教版)数学 九年级上册21.2 解一元二次方程同步习题(有答案).doc
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1、212解一元二次方程212.1配方法第1课时直接开平方法1若x2a(a0),则x就叫做a的平方根,记为x_(a0),由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方,把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式,那么x_或mxn_知识点1:可化为x2p(p0)型方程的解法1方程x2160的根为( C )Ax4Bx16Cx4 Dx82方程x2m0有实数根的条件是( D )Am0 Bm0Cm0 Dm03方程5y23y23的实数根的个数是( C )A0个 B1个C2个 D3个4若4x280成立,则x的值是_5解下列方
2、程:(1)3x227;解:x13,x23 (2)2x2412;解:x12,x22 (3)5x283.解:没有实数根 知识点2:形如(mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x64,则另一个一元一次方程是( D )Ax64 Bx64Cx64 Dx647若关于x的方程(x1)21k没有实数根,则k的取值范围是( D )Ak1 Bk1Ck1 Dk18一元二次方程(x3)28的解为_x32_9解下列方程:(1)(x3)290;解:x16,x20 (2)2(x2)260;解:x12,x22 (3)x22x12.解:x11,x21 10(201
3、4白银)一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0,则a_1_11若的值为0,则x_2_12由x2y2得xy,利用它解方程(3x4)2(4x3)2,其根为_x1_13在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*ba2b2,根据这个规则,方程(x2)*50的根为_x13,x27_14下列方程中,不能用直接开平方法求解的是( C )Ax230 B(x1)240Cx22x0 D(x1)2(2x1)215(2014枣庄)x1,x2是一元二次方程3(x1)215的两个解,且x1x2,下列说法正确的是( A )Ax1小于1,x2大于3Bx1小于2,x2大于3Cx1,x2在1和3之间Dx1,x2都小于
4、316若(x2y23)216,则x2y2的值为( A )A7 B7或1C1 D1917解下列方程:(1)3(2x1)2270;解:x11,x22 (2)(x)(x)10;解:x12,x22 (3)x24x4(32x)2;解:x11,x2 (4)4(2x1)29(2x1)2.解:x1,x2 18若2(x23)的值与3(1x2)的值互为相反数,求的值解:由题意得2(x23)3(1x2)0,x3.当x3时,;当x3时,0 19如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积;(2)当a6,b4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方
5、形的边长解:(1)ab4x2(2)依题意有ab4x24x2,将a6,b4代入,得x23,解得x1,x2(舍去),即正方形的边长为 第2课时配方法1通过配成_完全平方形式_来解一元二次方程的方法叫做配方法2配方法的一般步骤:(1)化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边,常数项放在方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上_一次项系数的一半的平方_,使左边配成一个完全平方式,写成_(mxn)2p_的形式;(3)若p_0,则可直接开平方求出方程的解;若p_0,则方程无解知识点1:配方1下列二次三项式是完全平方式的是( B )Ax28x16Bx28x16Cx24x16 Dx24x162若x2
6、6xm2是一个完全平方式,则m的值是( C )A3 B3C3 D以上都不对3用适当的数填空:x24x_4_(x_2_)2;m2_3_m(m_)2.知识点2:用配方法解x2pxq0型的方程4用配方法解一元二次方程x24x5时,此方程可变形为( D )A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)295下列配方有错误的是( D )Ax22x30化为(x1)24Bx26x80化为(x3)21Cx24x10化为(x2)25Dx22x1240化为(x1)21246(2014宁夏)一元二次方程x22x10的解是( C )Ax1x21Bx11,x21Cx11,x21Dx11,x217解下列方程:(
7、1)x24x20;解:x12,x22 (2)x26x50.解:x13,x23 知识点3:用配方法解ax2bxc0(a0)型的方程8解方程3x29x10,两边都除以3得_x23x0_,配方后得_(x)2_9方程3x24x20配方后正确的是( D )A(3x2)26 B3(x2)27C3(x6)27 D3(x)210解下列方程:(1)3x25x2;解:x1,x21 (2)2x23x1.解:x11,x2 11对于任意实数x,多项式x24x5的值一定是( B )A非负数 B正数C负数 D无法确定12方程3x2x6,左边配方得到的方程是( B )A(x)2 B(x)2C(x)2 D(x)2613已知方程
8、x26xq0可以配方成(xp)27的形式,那么x26xq2可以配方成下列的( B )A(xp)25 B(xp)29C(xp2)29 D(xp2)2514已知三角形一边长为12,另两边长是方程x218x650的两个实数根,那么其另两边长分别为_5和13_,这个三角形的面积为_30_15当x_2_时,式子200(x2)2有最大值,最大值为_200_;当y_1_时,式子y22y5有最_小_值为_4_16用配方法解方程:(1)x22x;解:x1,x22 (2)3y212y.解:y1y2 17把方程x23xp0配方得到(xm)2,求常数m与p的值解:m,p 18试证明关于x的方程(a28a20)x22a
9、x10,无论a为何值,该方程都是一元二次方程解:a28a20(a4)240,无论a取何值,该方程都是一元二次方程 19选取二次三项式ax2bxc(a0)中的两项,配成完全平方式的过程叫做配方例如:选取二次项和一次项配方:x24x2(x2)22;选取二次项和常数项配方:x24x2(x)2(24)x,或x24x2(x)2(42)x;选取一次项和常数项配方:x24x2(x)2x2.根据上述材料,解决下列问题:(1)写出x28x4的两种不同形式的配方;(2)已知x2y2xy3y30,求xy的值解:(1)x28x4x28x16164(x4)212;x28x4(x2)24x8x(x2)24x(2)x2y2
10、xy3y30,(x2xyy2)(y23y3)0,(xy)2(y2)20,又(xy)20,(y2)20,xy0,y20,x1,y2,则xy(1)21 212.2公式法1一元二次方程ax2bxc0(a0),当_b24ac0_时,x,这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的_求根公式_2式子_b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式,常用表示,0ax2bxc0(a0)有_有两个不等的实数根_;0ax2bxc0(a0)有_两个相等的实数根_;0ax2bxc0(a0)_没有实数根_知识点1:根的判别式1下列关于x的方程有实数根的是( C )Ax2x10Bx2x10C(x1)(x2)0 D(x
11、1)2102(2014兰州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根,下列选项中正确的是( B )Ab24ac0 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac03一元二次方程x24x50的根的情况是( D )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4利用判别式判断下列方程的根的情况:(1)9x26x10;解:a9,b6,c1,(6)24910,此方程有两个相等的实数根 (2)8x24x3;解:化为一般形式为8x24x30,a8,b4,c3,42483800,此方程没有实数根 (3)2(x21)5x0.解:化为一般形式为2x25x20,a2,b5,c2,
12、5242(2)410,此方程有两个不相等的实数根 知识点2:用公式法解一元二次方程5方程5x2x23中,a_2_,b_5_,c_3_,b24ac_49_6一元二次方程x2x60中,b24ac_25_,可得x1_3_,x2_2_7方程x2x10的一个根是( B )A1 B.C1 D.8用公式法解下列方程:(1)x23x20;解:x1,x2 (2)8x28x10;解:x1,x2 (3)2x22x5.解:x1,x2 9(2014广东)关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( B )Am BmCm Dm10若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根,则实数k的取值
13、范围是( C )Ak1 Bk1且k0Ck1且k0 Dk1且k011已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根,则b 的值是_2_12关于x 的方程(a1)x24x10有实数根,则a满足的条件是_a5_13用公式法解下列方程:(1)x(2x4)58x;解:x1,x2 (2)(3y1)(y2)11y4.解:y1,y2 14当x满足条件时,求出方程x22x40的根解:解不等式组得2x4,解方程得x11,x21,x1 15(2014梅州)已知关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根解:(1)
14、a,另一个根为x(2)a24(a2)(a2)240,无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 16关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实数根(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求出该方程的根解:(1)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根,a60,(8)24(a6)90,解得a且a6,a的最大整数值为7(2)当a7时,原一元二次方程变为x28x90.a1,b8,c9,(8)241928,x4,即x14,x24 17(2014株洲)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0,其中a,b,c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根,试判断ABC的形状,
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