高一数学 训练14 反函数的概念45分钟过关检测 大纲人教版.doc
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1、训练14 反函数的概念基础巩固 站起来,拿得到!1.函数y=的反函数是( )A.y=(xR且x-4) B.y=(xR且x3)C.y=(xR且x) D.y=(xR且x-)答案:C解析:由y=,得x=.故所求反函数为y=(xR且x3).2.函数y=的反函数是( )A.y= B.y=C.y= D.y= 答案:A解析:当x0).当x0时,由y=-x,得x=-2y.故反函数为y=f-1(x)=-2x(x0).y=f-1(x)=-x,x0,-2x,x0.3.若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x0),则f(2)等于( )A.1 B.-1 C.1和-1 D.5答案:B解法一:由y=1+x2(x0)
2、,f(2)=-=-1.解法二:令1+x2=2(x0),则x=-1,即f(2)=-1.4.若函数y=f(x)的反函数是y=-(-1x0),则原函数的定义域是( )A.(-1,0) B.-1,1 C.-1,0 D.0,1答案:C解析:原函数的定义域为反函数的值域,又-1x0,01-x21,即y-1,0.5.设y=+m和y=nx-9互为反函数,那么m、n的值分别是( )A.-6,3 B.2,1 C.2,3 D.3,3答案:D解析:求出y=+m的反函数y=3x-3m,再与y=nx-9对比系数即得.6.已知f(x)=x2-1(x2),则f-1(4)=_.答案:解析:因为f(x)=x2-1,x2,所以其反
3、函数为f-1(x)=(x3).所以f-1(4)=.7.求下列函数的反函数:(1)y=-(-1x0);(2)y=-x2-2x+1(1x2);(3)y=解:(1)由y=-,得y2=1-x2,即x2=1-y2.-1x0,x=-.又y=-,-1x0,-1y0.所求反函数为y=-(-10),得x=-y-1,即y=-x-1(x0)的反函数为y=-x-1(x-1).由可知f(x)=的反函数为f-1(x)=能力提升 踮起脚,抓得住!8.函数y=2|x|在下面的区间上,不存在反函数的是( )A.0,+) B.(-,0) C.-4,4 D.2,4答案:C解法一:函数若在区间上单调,则存在反函数,易知函数y=2|x
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