2013年1月镇江市高三数学期末测试.doc
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1、2013年1月镇江市高三数学期末测试注意事项:1本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分160分,考试时间120分钟2答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时,必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律无效4如有作图需要,可用铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合M1 ,2,3, 4,5,N2,4,6,8,10,则MN 2已知向量,若,则实数 3.直线与 平行,则实数 4.
2、方程有 个不同的实数根5. 已知,函数的周期比振幅小1,则 6. 在ABC中,则= 7. 在等比数列中,为其前项和,已知,则此数列的公比为 8. 观察下列等式: 1, 1, 1,由以上等式推测到一个一般的结论:对于nN*, 9. 圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 10. 在菱形中,,则 11.设双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线离心率的最大值为 12. 从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为 13. 每年的1月1日是元旦节,7月1日是建党节,而2013年的春节是2月10日,祝同学们新年梦想成真! 因为 ,新年将注定不平凡,请
3、在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数,使得等式成立,也正好组成我国另外一个重要节日.14. 已知x,y为正数,则的最大值为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分) 已知;不等式恒成立,若是的必要条件,求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知的面积为,且.(1)求的值;(2)若,求ABC的面积17.(本小题满分14分)已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为,且.(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围.18.(本小题满分16分) 一位幼儿园老师
4、给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第个小朋友如果设分给第个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为.(1) 当,时,分别求;(2) 请用表示;令,求数列的通项公式; (3)是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分) 已知椭圆的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.
5、 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点(1) 求椭圆的标准方程;(2)证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值;(3)过点 A,P,Q的动圆记为圆C,动圆C过不同于A的定点,请求出该定点坐标.20. (本小题满分16分) 已知函数,对一切正整数,数列定义如下:,且,前项和为.(1)求函数的单调区间,并求值域;(2)证明;(3)对一切正整数,证明: ;.数学(附加题)注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题,供理工方向考生使用本试卷第21题有4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题,3题或4题均答的按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分,共40
6、分考试用时30分钟2答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整,笔迹清楚本卷考试结束后,上交答题卡4如需作图,须用铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 21【选做题】本题包括、四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(选修41几何证明选讲)如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点
7、P,E为O上一点,AE=AC, DE交AB于点F求证:PDFPOC(第21-A题)ABPFOEDC B(选修42:矩阵与变换) 求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程.C(选修44:坐标系与参数方程) 求圆被直线(是参数截得的弦长.D.(选修45:不等式选讲)设函数 (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为R,试求的取值范围必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22(本小题满分10分)斜率为1的直线与抛物线交于不同两点,求线段中点的轨迹方程23(本小题满分10分) 已知函数在区间上是增函数.(1)求实数的取值范围;(2)若数列满足,*
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