贝叶斯决策的经典例题练习.doc
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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。一、 贝叶斯决策(Bayes decision theory)【例】某企业设计出一种新产品,有两种方案可供选择:是进行批量生产,二是出售专利。这种新产品投放市场,估计有3种可能:畅销、中等、滞销,这3种情况发生的可能性依次估计为:0.2,0.5和0.3。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销,则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.9、0.06和0.04;若实际市场状况为中等,则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.05、0.9和0.05;若实际市场状
2、况为滞销,则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为0.04、0.06和0.9。问:企业是否委托专业市场调查机构进行调查?解:1.验前分析:记方案d1为批量生产,方案d2为出售专利E(d1)=0.2*80+0.5*20+0.3*(-5)=24.5(万元)E(d2)=40*0.2+7*0.5+1*0.3=11.8(万元)记验前分析的最大期望收益为E1,则E1=maxE(d1),E(d2)=24.5(万元)因此验前分析后的决策为:批量生产E1不作市场调查的期望收益2.预验分析:(1)设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示由全概率公式P(H1)=0.9*0.2+0.06*0.5
3、+0.04*0.3=0.232P(H2)=0.05*0.2+0.9*0.5+0.05*0.3=0.475P(H3)=0.04*0.2+0.06*0.5+0.9*0.3=0.308(2)由贝叶斯公式有P(1|H1)=0.9*0.2/0.232=0.776P(2|H1)=0.06*0.5/0.232=0.129P(3|H1)=0.04*0.3/0.232=0.052P(1|H2)=0.05*0.2/0.475=0.021P(2|H2)=0.9*0.5/0.475=0.947P(3|H2)=0.05*0.3/0.475=0.032P(1|H3)=0.04*0.2/0.308=0.026P(2|H3)
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