高中数学 三角函数课时教材素材-24.doc
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1、 第二十四教时教材:倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式 目的:继续复习巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。过程:一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:例一、 已知,tana =,tanb =,求2a + b (教学与测试P115 例三) 解: 又tan2a 0,tanb 0 , 2a + b = 例二、 已知sina - cosa = ,求和tana的值 解:sina - cosa = 化简得: 即 二、 积化和差公式的推导 sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacos
2、b =sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =cos(a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -cos(a + b) - cos(a - b)这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。(在告知公式前提下
3、)例三、 求证:sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a 证:左边 = (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a = -(cos4a - cos2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a = -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a = cos4acos2a + cos2a = cos2a(cos4a + 1) = cos2a2cos22a = cos32a = 右边 原式得证三、 和差化积公式的推导若令a + b = q,a - b = ,则, 代入得: 这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。例四、 已知cosa - cos b = ,sina - sinb = ,求sin(a + b)的值 解:cosa - cos b = , sina - sin b =, 四、 小结:和差化积,积化和差五、 作业:课课练P3637 例题推荐 13 P3839 例题推荐 13 P40 例题推荐 132用心 爱心 专心
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