沪教版(上海)八年级第二学期22.3 特殊的平行四边形讲义(无答案)2.docx
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1、特殊的平行四边形【要点梳理】要点一、矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形.要点二、矩形、菱形、正方形的性质矩形的性质:1.矩形具有平行四边形的所有性质;2.矩形的对角线相等;3.矩形的四个角都是直角;4.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴. 菱形的性质:1.菱形的四条边都相等;2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;3.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴. 正方形的性质:1.正方形四个角都是直角,四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每条对
2、角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形,有4条对称轴;又是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心.要点三、矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定:1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释:在平行四边形的前提下,加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 菱形的判定:1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要点诠释:前一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.后两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形
3、,正方形的判定:1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.要点四、特殊平行四边形之间的关系要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状(1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.(2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.(3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.(4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释:新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.(1)若原四边形的对角线互相垂直,则新四边形是矩形. (2)若原四边形的对角线相等,则新四边形是菱形.(3)若原四边形的对角线垂直且相等,则新四边形是正方形.类型一、矩形的性
4、质和判定1、如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD120,AB4,则矩形对角线AC长为_2、已知:平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连结AF、CE.(1)求证:BECDFA;(2)连接AC,若CACB,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.【变式】如图,在ABC中,ABAC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.类型二、菱形的性质和判定3、如图所示,在菱形ABCD中,AC8,BD10求:(1)AB的长(2)菱形ABCD的面积【变式】菱形的两条对角线长为6和8,则菱形的边长为_4、如图所示,在ABC中,CD是ACB的平
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